2015-06-26
1476
1. Записать в десятичной системе числа 
, 
, 
.
Решение. Запишем данные числа в общем виде:
.
.
.
Ответы: 17, 380, 817.
2. Перевести десятичное число 43 в двоичную систему счисления.
Решение. Разделим число 43 на основание 2 согласно алгоритму, представленному на рис. 4.8:
| 43 | |||||
| 21 | |||||
| 10 | ||||
| 5 | |||||
| 2 | |||||
|
Ответ: 101011.
3. Перевести десятичное число 489 в пятеричную систему счисления.
Решение. Разделим число 489 на основание 5 согласно алгоритму, представленному на рис. 4.8:
| 489 | |||
| 97 | |||
| 19 | ||
 4
| 
|
Ответ: 3424.
4. Перевести десятичное число 0,18 с точностью до 6 знаков после запятой в двоичную систему.
Решение. Умножим число 0,18 на основание 2 согласно алгоритму, представленному на рис. 4.9:
 0,
| |
Ответ: 0,001011.
5. Переведите с точностью до 5 знаков после запятой число десятичное число 26,17(10) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему.
|
|
|
Решение. Перевод десятичного числа в любую систему счисления производится отдельно для целой и дробной его частей.
Переведём целую часть десятичного числа:
в двоичную в восьмеричную в шестнадцатеричную
| 26 | 26 | 26 | |||||||||||
 0
| 13 |  2
| 
| 
| |||||||||
| 6 | 
|  
| |||||||||||
| 3 | |||||||||||||
 1
| 
|
Результат перевода: 26(10) = 11010(2) = 32(8) = 1А(16).
Переведём дробную часть десятичного числа:
в двоичную в восьмеричную в шестнадцатеричную
| 0, | 0, | 0, | |||||
| 
| 
| |||||
Результат перевода: 0,17(10) = 0,00101(2) = 0,12702(8) = 0,2В851(16).
Ответ: 26,17(10) = 11010,00101(2) = 32,12702(8) = 1А,2В851(16).
6. Переведите восьмеричное число 462,7(8) и шестнадцатеричное число 2F3,D(16) в двоичную систему счисления.
Решение. Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного)числав двоичную систему достаточно каждую восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру заменить тремя (четырьмя) двоичными цифрами (см. табл. 4.1):
462,7(8) = 100 110 001, 111(2); 2F3,D(16) = 10 1111 0011, 1101(2).
4 6 2 7 2 F 3 D
Ответы: 462,7(8) = 100 110 001,111(2); 2F3,D(16) = 10 1111 0011,1101(2).
7 (при наличии времени). Перевести двоичное число 110101101,10101(2) в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.
|
|
|
Решение. Разобьём исходное число на три (четыре) разряда и заменим их восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами (см. табл. 4.1):
110101101,10101(2) = 110 101 101, 101 010(2) = 655,52(8);
6 5 5, 5 2
110101101,10101(2) = 0001 1010 1101, 1010 1000(2) = 1АD,A8(16).
1 А D, A 8
Ответ: 110101101,10101(2) = 655,52(8) = 1АD,A8(16).
Контрольные вопросы
1. Каково содержание понятия «система счисления»?
2. Какова классификация систем счисления?
3. Каков количественный эквивалент чисел CМLXI и MCXIV, представленных в римской системе счисления?
4. Что понимается под основанием любой позиционной системы счисления?
5. Каковы основные позиционные системы счисления и, какие цифры они используют?
6. Каков общий вид записи любого числа в позиционной системе счисления?
7. Как нумеруются разряды в записи числа?
8. Каково правило перевода целой части десятичного числа в любую систему счисления?
9. Каково правило перевода дробной части десятичного числа в любую систему счисления?
10. Каким образом осуществляется перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления?
11. Каким образом осуществляется перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления?
12. Найдите результат вычисления (в десятичной системе счисления) выражения 
.
[1] Слово «цифра» - арабского «сыфр», которое в свою очередь является переводом древнеиндийского слова (алфавит «девангари») «сунья», что означает пустое место (разряд), в которое помещается числовой знак при задании количественных отношений.
[2] Римские цифры – способ кодирования натуральных чисел, причём более наглядный и естественный, чем десятичные числа: палец – I, пятерня – V, две пятерни – X. Однако при этом способе кодирования труднее выполнять арифметические операции над большими числами, поэтому он вытеснен десятичной позиционной системой счисления.
[3] Здесь рассматривается тип так называемых аддитивных позиционных систем счисления. Хотя возможно построение мультипликативных систем счисления, в которых операция сложения заменена умножением.
