В позиционной системе счисления число можно представить в развернутой форме (в виде суммы разрядных слагаемых) и в свернутой форме. Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.
аnаn-1аn-2 … а1,а0,а1,а2 =аnbn + аn-1bn-1 +... + а1b1 + а0b0 + а1b-1 + а2b-2 +...
Десятичное число А10= 4718,63 в развернутой форме будет имеет вид:
А10 = 4718,6310 = 4*103 + 7*102 + 1*101 + 8*100 + 6*10-1 + 3*10-2.
Рассмотрим еще примеры записи чисел в развернутом виде
58910 → 500 + 80 + 9 = 5*100 + 8*10 + 9*1 = 5*102+8*101 + 9*100
10 = 5*102 + 8*101 + 9*100
= 4*105 + 8*104 + 5*103 + 7*102 + 6*101 + 3*100
= 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20
= 7*82 + 6*81 + 4*80
= 7*162 + 6*161 + 4*160
= 5*101 + 4*100 + 3*10-1 + 2*10-2
= 5*81 + 4*80 + 3*8-1 + 2*8-2
= 5*161 + 4*160 + 3*16-1 + 2*16-2
= 1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 0*2-2 + 1*23
Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Запишите числа в развернутой форме
1) | 11110102 | 6) | 111101,0012 | 11) | 1110,112 | 16) | 100011102 |
2) | 2174,55 | 7) | 5771,0015 | 12) | 89784515 | 17) | 514763175 |
3) | 6479118 | 8) | 1622,848 | 13) | 1114878 | 18) | 113874,3348 |
4) | 1214710 | 9) | 512001410 | 14) | 1874,59610 | 19) | 1554,01410 |
5) | 1247,032116 | 10) | 15789416 | 15) | 163201,9816 | 20) | 88541216 |
Перевод чисел в десятичную систему счисления
|
|
1. Записать число в развернутом виде
2. Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления
→ 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110
→ 3*82 + 4*81 + 7*80 = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 23110
→ 10*161 + 1*160 + 11*16-1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875