double arrow

Развернутая форма записи числа

В позиционной системе счисления число можно представить в развернутой форме (в виде суммы разрядных слагаемых) и в свернутой форме. Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.

аnаn-1аn-2 … а1012nbn + аn-1bn-1 + ... + а1b1 + а0b0 + а1b-1 + а2b-2 + ...

Десятичное число А10= 4718,63 в развернутой форме будет имеет вид:

А10 = 4718,6310 = 4*103 + 7*102 + 1*101 + 8*100 + 6*10-1 + 3*10-2.

Рассмотрим еще примеры записи чисел в развернутом виде

58910 → 500 + 80 + 9 = 5*100 + 8*10 + 9*1 = 5*102+8*101 + 9*100

10 = 5*102 + 8*101 + 9*100

= 4*105 + 8*104 + 5*103 + 7*102 + 6*101 + 3*100

= 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

= 7*82 + 6*81 + 4*80

= 7*162 + 6*161 + 4*160

= 5*101 + 4*100 + 3*10-1 + 2*10-2

= 5*81 + 4*80 + 3*8-1 + 2*8-2

= 5*161 + 4*160 + 3*16-1 + 2*16-2

= 1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 0*2-2 + 1*23

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Запишите числа в развернутой форме

1) 11110102 6) 111101,0012 11) 1110,112 16) 100011102
2) 2174,55 7) 5771,0015 12) 89784515 17) 514763175
3) 6479118 8) 1622,848 13) 1114878 18) 113874,3348
4) 1214710 9) 512001410 14) 1874,59610 19) 1554,01410
5) 1247,032116 10) 15789416 15) 163201,9816 20) 88541216

Перевод чисел в десятичную систему счисления

1. Записать число в развернутом виде

2. Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления

→ 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110

→ 3*82 + 4*81 + 7*80 = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 23110

→ 10*161 + 1*160 + 11*16-1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875






Сейчас читают про: