2015-06-28
2404Условие 
-сти прямых: 
; 
, А(2,1); 
; 
; 
; -2-4+С=0 
; 
Ответ: -x-4y+6=0
4. Написать уравнения прямой, параллельной данной прямой, и расположенной от нее на заданном расстоянии.
|| 
4x+2y+c=0
А(x,y) 
.
;
;
№5.Написать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Пусть прямая l заданная уравнением с прямым коэффициентом проходящая через две точки 
. Так как прямая проходящая через точку М, то можно использовать уравнение проходящее через данную точку 
Так как переменная проходящая через точку М 
, то координаты М должны удовлетворять уравнению прямой: 
; 
- Ур-ие проходящее через две точки.
№7. Найти угол между пересекающимися прямыми. 1) Пусть прямые заданы общими уравнениями: 
; 
; 
. За угол между прямыми можно принять угол между нормальными векторами этих прямых, а угол между векторами можно определить из скалярного произведения этих векторов: 
Переходя к координатам векторов получим: 
;
П-р: 
; 
; 
Ответ: 
№8. Написать уравнение эллипса, если заданы полуоси и центр. Сделать чертеж. Опр: Эллипс- множество точек в координатной плоскости, сумма расстояния от которого до двух данных точек есть величина постоянная. Данные или фиксированные две точки наз-тся фокусами, обозначаются 
. Каноническое уравнение: 
, а- большая полуось, b-малая полуось. Точки с координатами: (а;0),(0;b),(-a;0),(0;-b)- называются вершинами эллипса. Расстояние от начала координат до фокуса обозначают через с, причем 
, тогда фокусы имеют след-ие координаты: 
). Фокальными радиусами точки наз-ся расстояние от точки на гиперболе до фокусов: MF 
; MF 
. Директрисами наз-ся прямые перпендикулярные О 
и симметричные относительно О 
. Директрисы задаются ур-ем: 
; Эксинтриситет: 
П-р: 
- центр; а=2, 
№9. Написать уравнение гиперболы, если заданы полуоси и центр. Сделать чертеж. Найти уравнение асимптот. Гиперболой наз-ся множество точек координатной плоскости для которой модуль разности расстоянии до двух фиксированных точек есть величина постоянная. или фиксированные две точки наз-тся фокусами, обозначаются . Каноническое уравнение: 
, а- действительная полуось, b-мнимая полуось. Прямоугольник образованный действительной осью и мнимой осью наз-тся основным прямоугольником гиперболы(со сторонами 2аи 2b). Диагонали основного прямоугольника образуют асимптоты гиперболы. Гипербола имеет две вершины: (-а;0),(а;0). Фокальными радиусами точки наз-ся расстояние от точки на гиперболе до фокусов: MF ; MF . Расстояние от начала координат до фокуса обозначают через с, причем , тогда фокусы имеют след-ие координаты: ). Директрисами наз-ся прямые перпендикулярные О и симметричные относительно О . Директрисы задаются Ур-ем: ; Эксинтриситет: 
Асимптоты выражаются ур-ем: 
П-р: - центр; а=2, 
№11. Определить тип кривой второго порядка. Привести Ур-ие к каноническому виду. 
. Если в уравнениях эллипса, гиперболы и параболы все слагаемые перенести в одну часть и избавиться от знаменателя, то можно получить уравнение вида(1). Для такого уравнения справедлива теорема: 1)Если А=С, то Ур-ие (1) определяет окружность; 2) Если А*С>0, то (1) определяет эллипс; 3)Если А*С<0, то (1) определяет гиперболу;4) Если А=0 или С=0, то (1) определяет параболу.
| тип | Название | Каноническое уравнение |
| Эллип- | Эллипс | ,  |
| тичес- | «мнимый эллипс» |  |
| кий | Пара мнимых пересек-щихся прямых |  |
| Гипер- | гипербола | |
| боличес- кий | Пара пересекающихся прямых |  |
| Пара- | парабола |  |
| боли- | Пара параллельных прямых |  |
| чес- | Пара мнимых паралл-ых прямых |  |
| кий | Пара совпадающих прямых |  |
. Если 1)А=С-окружность; 2) А*С>0- эллиптический вид;3)A*C<0-гиперболический тип;4) А=0 или С=0- параболический вид. Пример: 9 
; А*С=9*4=36>0- эллиптический вид. 
; 
- эллипс; Полуоси a=2,b=3 с центром в точке 1 и -1.
Когда 
1) 
;2) 
;3) 
;4) 
В случае А=С поворот берем 
. П-р: 
; 
;
; 
;
-эллипс в центре (0,0); 
-угол поворота.
