2015-06-28
1543
1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через три точки 
.
2. Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось 
, и через точку 
.
3. Записать уравнение плоскости, параллельной оси 
и проходящей через точки 
и 
.
4. Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений плоскости:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
5) 
.
Варианты ответов:
1) уравнение плоскости, параллельной оси 
;
2) уравнение плоскости, параллельной плоскости 
;
3) уравнение плоскости, проходящей через начало координат;
4) уравнение плоскости, содержащей ось ;
5) уравнение плоскости, не содержащей начала и пересекающей все координатные оси.
5. Установите, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:
1) 
и 
;
2) 
и 
;
3) 
и 
.
6. Найдите расстояние между параллельными плоскостями 
и. 
.
7. Запишите уравнения прямой, проходящей через точку 
и параллельной прямой 
.
8. На прямой 
найдите точку, абсцисса которой равна нулю.
9. Вершинами треугольника являются точки 
, 
. Запишите уравнения медианы 
.
Пример
1.Записать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через точки 
и 
.
Решение. Так как искомая плоскость параллельна оси , то вектор, перпендикулярный к этой плоскости, является перпендикулярным к вектору 
и перпендикулярным к вектору 
. Таким вектором является, например, вектор 
.
, 
. Найдем 
.
Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярно вектору 
, имеет вид: 
, откуда 
, или 
(полученное уравнение плоскости, параллельной оси , не содержит явно 
).
|
|
|
