Самостоятельная работа. 1.Напишите уравнение плоскости, проходящей через три точки

1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через три точки .

2. Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось , и через точку .

3. Записать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через точки и .

4. Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений плоскости:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
5) .
Варианты ответов:
1) уравнение плоскости, параллельной оси ;
2) уравнение плоскости, параллельной плоскости ;
3) уравнение плоскости, проходящей через начало координат;
4) уравнение плоскости, содержащей ось ;
5) уравнение плоскости, не содержащей начала и пересекающей все координатные оси.

5. Установите, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:
1) и ;
2) и ;
3) и .

6. Найдите расстояние между параллельными плоскостями и. .

7. Запишите уравнения прямой, проходящей через точку и параллельной прямой .

8. На прямой найдите точку, абсцисса которой равна нулю.

9. Вершинами треугольника являются точки , . Запишите уравнения медианы .

Пример

1.Записать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через точки и .
Решение. Так как искомая плоскость параллельна оси , то вектор, перпендикулярный к этой плоскости, является перпендикулярным к вектору и перпендикулярным к вектору . Таким вектором является, например, вектор .
, . Найдем .
Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярно вектору , имеет вид: , откуда , или (полученное уравнение плоскости, параллельной оси , не содержит явно ).