2015-06-28
661
Известно, что общее решение уравнений (2.5) записывается в виде:
(3.1)
Возбуждение поля происходит сверху, поэтому поле не может неограниченно возрастать с глубиной. Следовательно, 
и система (3.1) упрощается:
(3.2)
Подставим эти выражения для 
и 
во второе уравнение системы (2.3):
Выполнив дифференцирование, получим:
Сократим экспоненты в левой и правой частях и поделим на 
:
С учетом этого система (3.2) примет вид:
Теперь осталось избавиться от неизвестной константы 
. Для этого введем новую величину - импеданс 
, которую определим как отношение и 
:
(3.3)
Здесь 
- волновое число полупространства.
Таким образом, в любой точке однородного полупространства (в том числе на его поверхности) импеданс принимает одинаковые значения и зависит только от частоты и удельного сопротивления полупространства. Что же касается компонент 
и 
, то они зависят от источника (эта зависимость заключена в константах и 
) и затухают с глубиной. Рассмотрим процесс этого затухания подробнее.
Из формул (3.2) следует, что
Представляя волновое число 
в виде суммы действительной и мнимой частей, мы можем записать полученную экспоненту в виде:
Рис. 3. Изменение  с глубиной.
|
Первый множитель этого произведения отражает затухание с глубиной, а второй - осцилляцию. На рис. 3 (а) показано поведение поля частотой 1 Гц для полупространства с удельным сопротивлением 10 Ом*м. Синей линией показано убывание с глубиной модуля , красной - действительной части , зеленой - мнимой части . Из рисунка видно, что эффект затухания существенно превышает эффект осцилляции. На рис. 3 (б) эти величины нормированы на модуль , т.е. эффект затухания исключен, что позволяет более наглядно изучить эффект осцилляции. В частности, в момент времени, когда поле на поверхности максимально, на глубине 
оно еще будет равным нулю, а на глубине 
- и вовсе находиться в противофазе и т.д. (см. график действительной части ). Через время, равное четверти периода колебаний, волна распространится на глубину (см. график мнимой части ).
Период осцилляции (длину волны 
) найдем из условия: 
. Расписывая мнимую часть , получим: 
. Отсюда
Толщиной скин-слоя 
называют глубину, на которой поле затухает в 
раз. Ее можно найти из условия: 
. После преобразований получим:
Толщина скин-слоя характеризует глубинность исследований, причем она может использоваться и в горизонтально-слоистой среде. При этом вместо сопротивления полупространства подставляется кажущееся сопротивление на данной частоте.
