Метод проекций

Основу НГ составляет метод проекций, позволяющий получать изображение пространственных фигур на плоскости или поверхности.

Рассмотрим образование проекций точек А,В,С,D методами центрального (см. рисунок 1) и параллельного (см. рисунок 2) проецирования.

Рисунок 1 Рисунок 2

Центральным проецированием называют проецирование при помощи связки лучей, выходящих из одной точки, называемой центром проекций.

Параллельным проецированием называют проецирование при помощи параллельных лучей. Лучи параллельного проецирования составляют с плоскостью проекций острые (косые) или прямые углы. В зависимости от этого различают способы косоугольного и прямоугольного (ортогонального) проецирования. В инженерной графике и в машиностроительном черчении применяется прямоугольное проецирование.

Основные свойства параллельного проецирования:

1) Проекция точки – точка.

2) Проекция прямой – в общем случае прямая.

3) Если точка принадлежит прямой (линии), то проекция этой точки принадлежит проекции прямой (см. рисунок 3).

4) Проекции параллельных прямых параллельны между собой.

5) Длины проекций параллельных отрезков находятся в таком же отношении, как и длины самих отрезков (см. рисунок 4).

6) Отношения колиниарных (находящихся на одной линии) отрезков равно отношению их проекций (см. рисунок 3).

7) Если линии в пространстве пересекаются (или касаются), то и проекции этих линий пересекаются (или касаются) (см. рисунок 5).

Рассмотренные свойства параллельных проекций позволяют установить те соотношения между отдельными элементами предмета, которые сохраняются на чертеже.

Рисунок 3 Рисунок 4

Точке в пространстве отвечает на плоскости проекций единственная точка - ее проекция. Но проекции точки соответствуют в пространстве все точки проецирующего луча (см. рисунки 1,2 - точки D,C). Это значит, что по одной проекции точки, прямой, плоскости или пространственной фигуры невозможно определить их положение в пространстве. В таких случаях говорят, что чертеж не имеет обратимости.