Аксонометрические проекции

Способом параллельного проецирования можно получить аксонометрические проекции.

Аксонометрическая проекция, или аксонометрия, представляет собой наглядное изображение предмета, полученное в результате параллель- ного проецирования его на некоторую плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым отнесен предмет.

Оси координат располагают так, что их направления совпадают с направлениями измерений (высота, ширина и длина) предмета, а начало координат выбирают в точке предмета или пространства, удобной для построения предмета и измерений координат. Для получения 3-х мерного наглядного изображения направление проецирования S не должно совпадать с направлением ни одной из осей координат.

Сущность аксонометрического проецирования можно понять из рисунка 8.

Рисунок 8

Пусть в пространстве дана призма, отнесенная к системе взаимно перпендикулярных осей координат OX, OY,OZ. В качестве плоскости проекций, называемой картинной (аксонометрической) выбирают произвольную плоскость П´.

Параллельно заданному направлению S из вершин призмы проводят проецирующие прямые до пересечения их с плоскостью П´. Полученные проекции точек 0´, 1´….7´ соединяют отрезками в таком же порядке, в каком соединены ребрами вершины призмы в пространстве.

Проекции осей координат, геометрических элементов (точек, отрезков прямых) и само изображение предмета на плоскости П´ называют аксонометрическими.

При построении аксонометрических изображений следует иметь в виду основные свойства аксонометрических проекций:

— аксонометрические проекции параллельных прямых параллельны между собой;

— отношения колиниарных отрезков (находящихся на одной прямой) равно отношению их проекций;

— если линии в пространстве пересекаются, то и проекции этих линий пересекаются.

Основываясь на этих свойствах, можно построить аксонометрию любого предмета многогранной формы, если известны аксонометрические оси, показатели искажения, а также размеры, форма и положение предмета в пространстве.

При проецировании на аксонометрическую плоскость проекций П´ размеры предмета подвергаются искажению, в общем случае различному по каждой аксонометрической оси.

Отношение длин отрезков, взятых на аксонометрических осях, к длинам этих же отрезков в натуре называется коэффициентами искажения.

Показатели искажения обозначаются строчными буквами латинского алфавита: U — по оси X; V — по оси Y; W — по оси Z.

Обычно, чтобы удобно было производить вычисления при построении аксонометрической проекции, показатели искажения заменяют удобными - один из них приводят к 1, остальные соответственно пересчитывают.

Применяя показатели искажения, можно перейти от координат в систему прямоугольных проекций к аксонометрическим и наоборот.

В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций различают прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции.

В зависимости от соотношения величин показателей искажения по осям различают три вида аксонометрических проекций:

1) изометрические u=v=w;

2) диметрические u= w≠v;

3) триметрические u≠v≠w.

В практике технического черчения применяют преимущественно три частных вида аксонометрических проекций: прямоугольную изометрию, прямоугольную диметрию и косоугольную (фронтальную) диметрию.

В прямоугольной изометрии углы между изометрическими осями равны 120°.

Коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой u=v=w=0,82. На практике этот коэффициент применяют равным 1. При этом надо иметь в виду, что масштаб аксонометрического изображения будет увеличен в 1:0,82≈1,22 раза по отношению к ортогональному чертежу. Изображение очерка сферы в аксоно

Прямоугольная изометрия точки А(30,20,35) представлена на рисунке 9.

Рисунок 9