Пусть на плоскости введена аффинная система координат − (О ), а М – произвольная точка пространства.
Рис.3
Определение. Вектор называется радиус-вектором точки М.
Система векторов , является линейно зависимой. Это означает, что вектор можно представить в виде: . (1)
Определение. Коэффициентыx и y в разложении вектора по векторамбазиса данной системы координат называются координатами точки М в системе координат R= (О ).
Число х называется абсциссой точки М, у – ординатой точки М. Записывается это следующим образом: М(x,y).
Другими словами, координатами точки М в системе (О ) называются координаты её радиус−вектора в базисе данного репера R=(О, ).
Для построения т. М(x,y,z) по её координатам в системе координат (О, , ) воспользуемся формулой (1). От начала координат О отложим вектор = =x , затем от т.М1 отложим вектор . (рис.4)
Рис.4
По правилу треугольника = = x + y . Таким образом, М – искомая точка. Ломаную называют координатной ломанной т. М. Итак, для построения точки М достаточно построить её координатную ломанную. Каждое звено имеет длину, равную соответствующей координате, если единицей измерения является длина соответствующего базисного вектора.
|
|