2015-06-28
405
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ
Методическое пособие
Для студентов дневного и заочного отделений
Физико-математического факультета
Воронеж 2013
УДК 513 (075.8)
Составитель:
Кандидат физико-математических наук, доцент Н.А. Заварзина
Учебно-методическое пособие для студентов дневного и заочного отделений физико-математического факультета /сост.: Заварзина Н.А.−
Воронежский госпедуниверситет, 2011− 55с.
Учебно-методическое пособие представляет собой курс лекций и практических занятий по теме «Преобразования плоскости». Оно является первой частью и включает в себя только вопросы, связанные с движениями
плоскости. Пособие состоит из трёх частей. Первая часть содержит общие сведения о преобразованиях плоскости. Во второй части подробно излагается теоретический материал о движениях плоскости и основные свойства частных видов движений. Третья часть пособия содержит практический материал, в котором содержатся задания для определения степени усвоения теоретического материала, решение конкретных задач на доказательство с применением основных свойств движений плоскости и задачи для самостоятельного решения.
Предназначается для студентов дневного и заочного отделений физико-математического факультета Воронежского госпедуниверситета.
© Заварзина Н.А., составление, 2013
Содержание
§1. Общие сведения о преобразовании плоскости………………………. 3
1.1Отображения и преобразования множеств…………………………….. 3
1.2 Преобразование плоскости……………………………………………. 6
1.3 Композиция преобразований плоскости……………………………… 7
1.4 Группа преобразований………………………………………………... 9
§2. Движение плоскости…………………………………………………. 10
2.1 Определение движения плоскости……………………………………. 10
2.2 Теорема о существовании движения плоскости……………………… 10
2.3 Два вида движений. Аналитическое задание движения…………….... 11
2.4 Частные виды движения плоскости………………………………….. 12
§3. Классификация движений…………………………………………… 22
3.1 Теоремы о неподвижных точках и неподвижных прямых
при движении……………………………………………………………. 22
3.2 Классификация движений первого рода………………………………..24
3.3 Классификация движений второго рода………………………………. 25
§4. Группа движений плоскости и её подгруппы………………………….27
§5. Система заданий, контролирующих усвоение теоретического
материала……………………………………………………………….. 29
5.1Задания для определения вида преобразования плоскости по его
свойствам…………………………………………………………………29
5.2Задачи на выделение элементов, определяющих движение
плоскости…………………………………………………………………32
§6.Применение преобразований плоскости к решению задач на
доказательство…………………………………………………………….44
6.1Параллельный перенос…………………………………………………...44
6.2Поворот плоскости……………………………………………………….45
6.3Центральная симметрия………………………………………………….46
6.4Осевая симметрия………………………………………………………...47
6.5Задачи для самостоятельного решения…………………………………48
6.6Варианты контрольных работ………………………………………….. 50
6.6 Ответы…………………………………………………………………….57
Литература………………………………………………………………………58
