double arrow

Примеры решения задач

Пример 1. Рассчитайте относительную молекулярную массу хлорной кислоты НСIO4.

Решение. 1. Используя периодическую систему Д. И. Менделеева или таблицу относительных атомных масс (см. приложение 1), находим значения Ar элемен­тов, входящих в состав хлорной кислоты: Ar(Н) = 1; Ar(С1) = 35,5; Ar(О) = 16.

2. Рассчитываем относительную молекулярную массу хлорной кислоты:

Мr(НСlO4) = Ar(Н) + Ar(С1) + 4Ar(О);

Mr(НСlО4) = 1 + 35,5 + 4·16 = 100,5.

Пример 2. Определите среднюю массу атома фтора (в кг), если известно, что масса атома углерода-12 равна 1,993·10-26 кг.

Решение. 1. Рассчитываем массу (в кг) атомной еди­ницы массы:

т (а. е. м.) = т (12С); т (а. е. м.)= ·1,993·10-26 = 1,66·10-27 кг.

2. Зная, что Ar(F) = 19, вычисляем массу атома фтора:

m(F) = Ar(F)·m (а. е. м.); m(F) = 19·1,66·10-27 кг = 3,15·10-26 кг.

Пример 3. Вычислите количество вещества магния в образце массой 2,6 г.

Решение. 1. Относительная атомная масса магния равна 24, следовательно, молярная масса магния равна 24 г/моль, т.е. М(Мg)= 24 г/моль.

2. Вычисляем количество вещества цинка в образце:

(моль).

Пример 4. Вычислите массу иодида натрия NaI, если ко­личество вещества его равно 0,02 моль.

Решение. 1. Рассчитываем относительную молекуляр­ную массу иодида натрия:

Мr (NaI) = Ar(Na) + Аr(I); Мr(NaI) = 23 + 127 = 150.

Молярная масса иодида натрия M(Nа1) =150 г/моль. 5

2. Определяем массу иодида натрия:

m(Nа1) = n(Ма1)·М(Nа1); т(NаI) = 0,02 моль·150 г/моль = 3 г.

Пример 4.Рассчитайте число молекул Вr, в броме массой 6,4 г.

Решение.1. Учитывая, что молярная масса брома М(Вr2) =160 г/моль, вычисляем количество вещества Вr:




(моль).

2. Рассчитываем число молекул (структурных единиц) в веществе:

N(Вr2) = n(Вr2NА; N(Вr2) = 0,04 · 6,02·1023 = 2,41·1022.

Пример. Вычислить плотность по водороду газа, 800 мл которого при 627 мм рт. ст. и 39° С имеют массу 0,873 г.

Решение.

Пример. Вычислить плотность пропана С3Н8 по воздуху. Средний молекулярный вес воздуха Мв = 29.

Решение.

Вычисление плотности и состава газовой cмеси.Этивычисления наиболее просто производятся по правилу смешения. Согласно этому правилу, в двухкомпонентной газовой смеси объемы газов, составляющих смесь, обратно пропорциональны разностям плотностей всей смеси и отдельных ее компонентов.

Правило смешения выражает закономерность количественных отношений компонентов в смеси. Оно применимо только к таким свойствам составных частей, на величину которых не влияет присутствие в смеси других составных частей. Поэтому значение свойства смеси слагается аддитивно, т. е. посредством суммирования значений свойств компонентов, образующих смесь. К таким свойствам относятся плотность, масса, процентная концентрация раствора и др. Для двухкомпонентной смеси правило смешения получает следующее выражение: количества компонентов в смеси обратно пропорциональны разностям свойств компонентов и смеси. Математически - это выводится следующим образом. Обозначим количество одного компонента через А, а количество другого через В. Тогда количество смеси будет А + В. Обозначим свойство первого компонента через х1, второго — через х2,смеси — через х. Составляем уравнение:



x1A + x2B = x(A+B)

Преобразуя, получим:

x1A + xA = XB – x2B,

A(x1 – x) = B(x – x2).

Отсюда

Пример. Газовая смесь состоит из 40 объемных процентов азота и 60 объемных процентов кислорода. Вычислить плотность смеси по водороду.

Решение. Обозначим искомую плотность смеси по водороду через Dх. Плотность азота по водороду 14. Плотность кислорода по водороду 16.

Используя для решения правило смешения, составляем пропорцию:

Решая пропорцию, находим:

960 - 60Dx = 40Dx - 560;

100Dx = 1520;

Dх = 15,2.

Пример.Плотность по водороду газовой смеси, состоящей из метана СН4 и кислорода, равна 14. Вычислить объемный состав этой смеси.

Решение. Так как плотность по водороду метана равна 8, а кислорода 16, то, согласно правилу смешения,

Деля 100% пропорционально этому отношению, находим:

Зависимость между количествами компонентов двухкомпонентной системы, вытекающая из правила смешения, часто выражается в форме так называемой «диагональной схемы», которая строится следующим образом. В точке пересечения двух отрезков прямой обозначают свойство смеси. У концов обоих отрезков, расположенных по одну сторону от пересечения, обозначают свойства компонентов смеси. У других концов каждого из отрезков обозначают разности свойств смеси и компонентов ее. Количества компонентов относятся как числа, расположенные на одной горизонтальной линии, со свойством соответствующего компонента.

Согласно этому схема для выражения состава вышеуказанной смеси метана и кислорода получила бы следующее выражение:

8 2

14

16 6

Пример 3. Вычислить объемное содержание водо­рода и оксида углерода(IV) в смеси газов, имеющей плотность по водороду 12,2 и содержащей, кроме водорода и оксида углерода(IV), 45% азота.

Решение. В тех случаях, когда смесь содержит более двух компонентов, для расчета требуется знать содержание в смеси остальных компонентов. Из условия задачи следует, что водород и оксида углерода(IV) составляют 55% от объема всей смеси. Используя его и опираясь на правило смеше­ния, вычисляем плотность водорода и оксида углерода(IV) в смеси, рассматривая всю смесь как двухкомпонентную систему, в которой одним компонентом является смесь водорода и СО2, а другим — азот.

Обозначим общую плотность водорода и оксида углерода(IV) в смеси через D(H2+CO2), соответственно плотность азота — через DN2, а плотность смеси — через D. Нахо­дим:

Согласно условию,

Поэтому

.

Решая это уравнение, находим:

Вычислив плотность смеси Н2 и СО2, находим, как отно­сятся друг к другу объемы водорода и оксида углерода(IV) в смеси. Так как DH2 = 1, DCO2 = 22, а плотность их смеси 10,7, то

Чтобы выразить содержание водорода и двуокиси угле­рода в процентах по отношению к объему всей смеси, делим 55% пропорционально числам найденного отношения; полу­чаем:

Вычисление молекулярного веса газа по его плотности. Молекулярный вес какого-либо газа равен произведению относительной его плотности по другому газу на молеку­лярный вес этого другого газа.

Пример 4. Плотность газа по воздухе 1,45. Вычислить молекулярный вес газа.

Решение.

М = 1,45·29=42(г/моль).

Пример 1. При окислении 2,81 г кадмия получено 3,21 г окcида кадмия. Вычислить эквивалент кадмия.

Решение. По массе кадмия и массе его оксиде находим массу кислорода:

mO = 3,21 – 2,81 = 0,4 (г).

Вводя массу кислорода и массу кадмия в пропорцию, вы­ражающую закон эквивалентов, получаем:

Пример 2. Для реакции между магнием и кислотой взято 0,183 г магния; получено 182,7 мл водорода при 20° С и 750 мм рт. ст. Вычислить эквивалент магния.

Решение. Расчет можно произвести двумя методами.

Первый метод: по уравнению Клапейрона — Менделеева вычисляем массу водорода, исходя из его объема

=

Затем производим расчет как в предыдущем примере:

Второй метод: объем водорода приводим к нормаль­ным условиям

В пропорции, выражающей закон эквивалентов, заме­няем массу водорода его объемом при нормальных усло­виях, а эквивалент водорода — его грамм-эквивалентным объемом, который вычисляется следующим образом. Грамм-эквивалент водорода (1 г) в 2 раза меньше моля водорода (2 г). Соответственно грамм-эквивалентный объем водорода в 2 раза меньше мольного объема. Так как мольный объем любого газа при нормальных условиях равен 22 400 мл, то грамм-эквивалентный объем водорода при этих условиях равен 11200 мл.

Вводя конкретные значения величин в пропорцию, вы­ражающую закон эквивалентов, находим:

Пример 3. Вычислить эквивалент железа исходя из того, что в реакции соединения с серой на 0,85 г его приходятся 0,50 г серы, эквивалент которой равен 16.

Решение. Вводя значение эквивалента серы в пропорцию, находим:

Пример 4. Вычислить валентность хрома в оксиде, имеющем состав: Сr 68,42%, О 31,58%.

Решение. Находим эквивалент хрома обычным путем:

Отсюда

Сравнивая числовое значение эквивалента с атомным ве­сом хрома, находим:

Пример 5. Вычислить эквиваленты Н2SO4 в реак­циях обмена, в результате которых образуются: а) кислые соли МеНSО4; б) нормальные соли Ме24 (Ме — одно­валентный металл).

Решение. В первом случае в реакции участвует от "каждой молекулы кислоты один ион водорода, а во втором случае - два. Поэтому в первом случае эквивалент Н24 численно равен молекулярной массе, т. е. 98. Во втором случае эк­вивалент Н2SO4 численно равен половине молекулярной массы, т. е. 49.

Пример 6. Вычислить эквивалент А12(SО4)3 при взаи­модействии с NаОН.

Решение. Реакция протекает по уравнению:

Аl2(SО4)3 + 6NаОН →3Nа24 + 2 Аl(ОН)3.

В реакции от каждой молекулы Аl2(SО4)3 участвуют два атома алюминия, валентность которого 3. Отсюда

Пример 7. Вычислить эквивалент КА1(SO4)2 при взаимодействии с КОН.

Решение. Реакция протекает по уравнению:

КАl(SO4)2 + 3КОН → Аl(ОН)3 + 2K24

От КАl(SO4)2 в обмене участвует один только алюминий. Поэтому эквивалент КАl(SO4)2 численно равен частному от деления молекулярного веса на 3:

Пример 8. Вычислить эквивалент КАl(SO4)2 при взаимодействии с ВаС12.

Решение. Реакция протекает по уравнению:

КАl(SO4)2+ 2ВаС12→ АlCl3 + KCl + 2BaSО4.

Из уравнения реакции видно, что оба металла К и А1 из КАl(SO4)2 обмениваются на металл Ва из ВаС12. Так как валентность калия равна 1, а валентность алюминия 3, то эквивалент КАl(SO4)2 в данном случае численно равен моле­кулярному весу КАl(SO4)2, деленному на 4:

Пример 9. На нейтрализацию 0,336 г кислоты расхо­дуется 0,292 г NаОН. Вычислить эквивалент кислоты.

Решение. Рассмотренным ранее методом находим ЭNaOH = 40. Согласно закону эквивалентов,

Пример . Найти простейшую формулу оксида хрома, содержащего 68,4% (масс.) хрома.

Решение. Обозначим числа атомов хрома и кислорода в простейшей формуле оксида соответственно через х и у. Атомные массы этих элементов равны 52 и 16. Поэтому массы хрома и кислорода в составе оксида относятся как 52x : 16у. По условиям задачи это отношение равно 68,4 : 31,6. Следовательно,

52x : 16y = 68,4 : 31,6, откуда х : у = = 1,32 : 1,98.

Чтобы выразить полученное отношение целыми числами, разделим оба его члена на меньший из них: х:у = ,

а затем умножим оба члена последнего отношения на два:

х:у=2:3.

Таким образом, простейшая формула оксида хрома Сr2О3.

Пример .При полном сжигании 2,66 г некоторого вещества получилось 1,54 г СО2 и 4,48 г SО2. Найти простейшую формулу вещества.

Решение. Состав продуктов горения показывает, что вещество содержало углерод и серу. Кроме этих двух элементов в состав его мог входить и кислород.

Массу углерода, входившего в состав вещества, находим по массе образовавше­гося СO2. Мольная масса СО2 равна 44 г/моль; при этом в 1 моле СO2 содержится 12 г углерода. Находим массу углерода т, содержащуюся в 1,54 г СО2:

44 : 12 = 1,54 : m; m = 12·1,54/44 = 0,42 г.

Вычисляя аналогичным способом массу серы, содержащуюся в 4,48 г SО2, получаем 2,24 г.

Таким образом, в сгоревшем веществе на 0,42 г углерода приходится 2,24 г серы. Так как сумма этих двух масс равна общей массе сгоревшего вещества (2,66 г), то кислорода в нем не содержится.

Вычисляем отношение числа атомов углерода (х) и серы (у) в молекуле сгоревшего вещества:

Следовательно, простейшая формула вещества СS2.

Пример .Газообразное соединение азота с водородом содержит 12,5% (масс.) водорода. Плотность соединения по водороду равна 16. Найти молекулярную формулу соединения.

Решение. Находим отношение числа атомов азота (х) к числу атомов водорода (у) в молекуле соединения:

Простейшая формула соединения NH2. Этой формуле отвечает молекулярная масса, равная 16. Истинную молекулярную массу вещества находим, исходя из его плотности по водороду:

М = 2·16 = 32.

Таким образом, истинная молекулярная масса вещества вдвое больше вычисленной по его простейшей формуле. Следовательно, молекулярная формула соединения N2H4.

Пример . Анализ уксусной кислоты показывает, что в ней на 2,1 вес. ч. углерода приходится 0,35 вес. ч. водо­рода и 2,8 вес. ч. кислорода. Плотность паров уксусной кислоты по водороду равна 30. Выведите истинную фор­мулу уксусной кислоты.

Решение. 1. Находим молекулярный вес уксусной кислоты по формуле:

М = 2·DH2 = 2·30 = 60.

2. Запишем формулу СxНyОz, находим отношение меж­ду числами:

выразим это отношение целыми числами, т. е. разделим на 0,175. Тогда х : у : z = 1 : 2 : 1. Следовательно, простей­шая формула уксусной кислоты СН2О. Согласно этой формуле молекулярный вес вещества равен 30, а должен быть 60 г/моль.

Пример. К раствору 0,404 г хлорида меди прилили избыток раствора АgNO3. Образовался осадок АgС1 массой 0,86 г. Вычислить количественный состав хлорида меди.

Решение. По массе и составу АgС1 вычисляем массу хлора в хлориде меди:

(г).

о массе хлорида меди и массе хлора вычисляем массу меди:

тСи = mCuCl2 - mCl = 0,404 - 0,212 = 0,192 (г).

Отсюда

mCu : mCl = 0,192 : 0,212 = 48 : 53.

Пример. Найти отношение масс NаОН и А1(ОН)3 в реакции, протекающей по уравнению:

А12(SO4)3 + 6NаОН = 2А1(ОН)3 + 3Nа24

Решение.

Пример. Найти отношение объема этана С2Н6 к объему кислорода в реакции, протекающей по уравнению:

2Н6 + 7O2 = 4СО2 + 6Н2О.

Решение.VС2Н6 : 2 = 2Vмол : 7Vмол.

Так как мольные объемы газов при одинаковых усло­виях равны друг другу, то

VС2Н6 : 2 = 2 : 7.

Отсюда общий вывод: объемы участвующих в реакции газов относятся друг к другу как коэффициенты в уравне­нии реакции.

Пример . Найти отношение массы КС1O3 к объему О2 в реакции, протекающей по уравнению:

2КС1O3 = 2КС1 + 3О2

Решение.

mКС1O3 : VO2 = 2MКС1O3 : 3Vмол.

Подставляя числовые значения величин в пропорцию, получаем:

=

Пример. Смесь солей NaС1 и КС1, масса которой 0,325 г, растворили в воде. К приготовленному раствору прибавили раствор АgNО3 в избытке. Выпал осадок АgС1, масса которого 0,717 г. Сколько NaCl и сколько КС1 содер­жалось в смеси?

Решение. Алгебраический метод решения.

По уравнениям реакций

NaCl + АgNO3 = АgС1 + NаNО3

КС1 + АgNO3 = АgС1 + КNO3

определяем, сколько АgС1 получается из 1 г каждого компо­нента смеси:

(г),

(г).

Обозначим массу NаС1 через х и массу КС1 — через у. Тогда масса АgС1, получаемого в результате реакции с NаС1, будет 2,45 х, а масса АgС1, получаемого в результате реакции с КС1, будет 1,92 у. Составляем систему из двух

уравнений:

x + y = 0,325

2,45x + 1,92y = 0,717

и решаем ее следующим образом: умножаем все члены 1-го уравнения на коэффициент при х во 2-м уравнении и вычи­таем 2-е уравнение из 1-го:

2,45x + 2,45y = 0,325·2,45 = 0,796

2,45х + 1,92y = 0,717

0,53у = 0,079

Отсюда

х = 0,325 - 0,149 = 0,176.

Состав смеси: тNaCl = 0,176 г; mKCl = 0,149 г.

Арифметический метод решения.

Вычисления начи­наются так же, как и при алгебраическом методе: с нахождения массы АgС1, соответствующей 1 г NаС1 и 1 г КС1.

Сличая эти массы, видим:

mАgС1/NaС1 больше mAgCl/KCl, на 2,45 г -1,92 г = 0,53 г.

Вычисляем, какой была бы масса АgС1, если бы вместо смеси был один только NaC1 такой же массы, как вся смесь:

mАgCl = 2,45 · 0,325 = 0,796 г.

Эта масса больше массы фактически полученного АgС1 на

0,796 г - 0,717 г = 0,079 г.

Разница получилась вследствие замены содержавшегося в смеси КС1 на NaС1; а так как разница в массе АgС1, полу­чаемого из 1 г NaС1, сравнительно с массой АgС1, получае­мого из 1 г КС1, равна 0,53 г, то, деля 0,079 на 0,53, находим, сколько КС1 содержалось в смеси:

г.

Количество NaC1 находим по разности массы смеси и массы КС1:

mNаС1 = 0,325 г - 0,149 г = 0,176 г,

Решение по правилу смешения.

Начало вычислений такое же, как и в других методах. Затем вычисляем, сколько АgС1 приходится на 1 г смеси согласно условию задачи:

mAgCl (на единицу массы) = г.

Далее составляем пропорцию по правилу смешения ана­логично тому, как это показано для газовых смесей:

Деля массу смеси пропорционально отношению 143:122, получим:

г.

г.






Сейчас читают про: