Задачи для самостоятельного решения. 2. Найдите остаток от деления числа на 11

1. Делится ли число на 7?

2. Найдите остаток от деления числа на 11.

3. Найдите остаток от деления числа на 13.

4. Докажите, что число делится на 100.

5. Делится ли число на 10?

6. Найдите остаток от деления числа на 24.

7. Докажите, что число делится на 1001.

8. Найдите остаток от деления числа 2 ¹⁰⁰ на 7.

9. Какой цифрой оканчивается число 777 ⁷⁷⁷?

10. Какой цифрой оканчивается число ?

Формулы сокращенного умножения

(а ± b)² = а ² ± 2 аb + b ²;

(а ₁ + а ₂+ ··· + а _n)² = а ₁² + а ₂²+ ··· + а _n² + 2 а ₁ а ₂ + 2 а ₁ а ₃ + ··· +

+ 2 а _n-1 а _n;

(а ± b)³ = а ³ ± 3 а ² b + 3 аb ² ± b ³;

а ²- b ² = (а + b)(а – b);

а ⁿ- b ⁿ = (а – b)(а ^n-1 + а ^n-2 b + … + a ^n-k b ^k-1 + …+ ab ^n-2 + b ^n-1);

аⁿ – 1 = (a -1)(a ^n-1 + a ^n-2 + …+ a ^{n – k}+ …+ a + 1);

a^{2m +1} + b ^{2m +1} = (a + b) (a ^2m – a ^{2m -1} b + …+ (-1) ^k a ^{2m – k} b ^k +

+ ··· - ab ^{2m -1} + b ^2m);

a ^{2m +1} + 1 = (a + 1) (a ^2m – a ^{2m -1} + ··· + (-1) ^k a ^{2m – k} + ··· - a + 1).