Теорема доказана

Пример 3.1. Определите взаимное расположение прямых.

a) и ;

b) и ;

c) и .

Решение.

a) и . Рассмотрим отношение коэффициентов: . В соответствии с доказанной теоремой имеем случай , т.е. прямые пересекаются.

b) и . Рассмотрим отношение коэффициентов: , для отношения коэффициентов возможны любые случаи. В соответствии с доказанной теоремой имеем случай , т.е. прямые параллельны.

c) и . Рассмотрим отношение коэффициентов: , для отношения коэффициентов возможны любые случаи. В соответствии с доказанной теоремой имеем случай , т.е. прямые совпадают.

Ответ.

a) Прямые и пересекаются.

b) Прямые и параллельны.

c) Прямые и совпадают.

Пример3.2. Доказать, что прямые и пересекаются и найти точку их пересечения.

Решение. Рассмотрим отношение коэффициентов: . В соответствии с доказанной теоремой имеем случай , т.е. прямые пересекаются.

Точку пересечения определим по формулам (3.1):

Т.е. – точка пересечения прямых и .

Ответ. .