Лемма
Степень уравнения линии не зависит от выбора системы координат.
Теорема 1
Любое уравнение первой степени от двух неизвестных описывает прямую линию на плоскости. Любая прямая линия на плоскости описывается уравнением первой степени.
Д-во:
1. (2).
Докажем, что это уравнение прямой линии.
Пусть , , ,
L – линия, описывающая (2).
Следовательно, три точки лежат на одной прямой. Ввиду произвольности этих точек сделаем вывод, что (2) – уравнение прямой.
2. Пусть L – прямая на плоскости. Пусть L совпадает с осью в выбранной системе координат: по определению. Это уравнение первой степени. По лемме наша прямая описывается уравнением первой степени в любой другой системе координат.
Теорема доказана
Уравнение (2) называется общим уравнением прямой. Пусть с уравнением (2)
(*)
(2)-(*):
(3)
,
Пусть уравнение (2) рассматривается в прямоугольной декартовой системе координат (ПДСК) на плоскости, тогда условие (3) означает:
- нормальный вектор прямой с уравнением (2).
Уравнение (3) - уравнение прямой, проходящей через точку с данным нормальным вектором.
|
|
Задача
- основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую. Написать уравнение прямой