Взаимное расположение двух прямых на плоскости

I. Пусть прямые заданы общими уравнениями в ПДСК:

1) прямые могут быть расположены друг относительно друга следующим образом:

- быть параллельными

- совпадать

- пересекаться

1. (11)

(11)- условия параллельности двух прямых.

2.

Пусть

Из (11)

Умножим (*) на :

(*’)

(12) – условие совпадения 2-х прямых.

3. (11) не выполняется (13)

1) Найти точку пересечения прямых.

система имеет единственное решение.

2) Найти угол между двумя прямыми.

Угол между двумя прямыми равен углу между их нормальными векторами:

(14)

II. Пусть прямые заданы каноническими уравнениями

1. (15)

2. (16)

3. (17)

Общая точка находится путем совместного решения системы уравнений для и для . Угол между двумя прямыми равен углу между их направляющими векторами:

(18)

III. Пусть прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами

1) (19)

2) , (20)

Виды уравнения должны быть абсолютно одинаковыми.

3) (21)

Угол φ определяется: от первой прямой до второй против часовой стрелки.

(22)