Контрольная работа № 9

Производная и ее применения

Вариант 1 1. Найти производную функции:

1) 3)

2) 4)

2. Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

4. Построить график функции на отрезке

.

5. Среди прямоугольных треугольников, у которых сумма длин трех
сторон равна 20, найти треугольник наибольшей площади.

6. [3] Найти точку перегиба функции . Указать интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз данной функции.

Вариант 2 1. Найти производную функции:

1) 3)

2) 4)

2. Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

4. Построить график функции на отрезке

.

5. Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

6. ¹ Найти точку перегиба функции . Указать интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз данной функции.