Плоская стенка

Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной d и площадью S, (рис.3.3.а.), коэффициент теплопроводности которой равен λ. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры t₁ и t₂. Если торцы стенок принять адиабатическими, то температура в стенке меняется только в направлении оси x - температурное поле одномерно, изотермические поверхности представляют плоскости, перпендикулярные оси x.

Рис.3.3. Плоская стенка: а - однослойная; б - многослойная;

в - пареллельносоставная.

Найдем тепловой поток через стенку. В данном случае, как видно из (2.12), задача сводится к определению теплового сопротивления R, через которое в соответствии с выражением (3.7) будет pавно

Величина, обратная тепловому сопротивлению, называется тепловой проводимостью

Таким образом, тепловой поток Р через стенку будет равен

Тепловой поток в каждом сечении стенки постоянен и, следовательно,

Из полученного выражения найдем уравнение температурной кривой

При постоянном значении коэффициента теплопроводности температура стенки меняется по линейному закону.

Рассмотрим многослойную стенку. Пусть стенка состоит из трех разнородных, но плотно прилегающих друг к другу слоев (рис.3.3,б). Толщина слоев δ₁, δ₂, δ₃, теплопроводность их соответственно λ₁,, λ₂, λ₃, и пусть λ₁>λ₂>λ₃. Известны температуры наружных поверхностей стенки t₁ и t₄. Тепловой контакт между поверхностями слоев будем считать идеальным, а торцы стенки адиабатическими. Найдем тепловой поток через стенку и температуру на границе слоев.

В стационарном режиме тепловой поток Р для всех слоев одинаков. Поэтому на основании (3.15) можно написать

Суммируялевыеи правые части системы уравнений, получим

где R_S - тепловое сопротивление многослойной стенки, равное

По аналогии можно написать расчетную формулу для

n-слойной стенки

Аналогично можно написать расчетную формулу для параллельно – составной стенки (рис. 3.3.в)