Температурное поле тел с внутренними

источниками тепла.

Рассмотрим тепловые процессы в телах, содержащих внутренние источники тепла, и найдем их температурное поле для случая стационарного режима. При этом будем полагать, что тела однородны, коэффициенты их теплопроводности λ, источники энергии по объему тела распределены равномерно, удельную мощность, т.е. мощность, выделяющуюся в единице объема в единицу времени, обозначим через W, выделяющееся в теле тепло через поверхность тела передается в окружающую среду, поверхность тела примем изотермической с температурой t_s.

3 .4.1. Плоская неограниченная стенка

Условимся под неограниченной стенкой понимать такую, у которой толщина во много раз меньше ее минимального линейного размера (рис.3.5,а). Примем толщину стенки равной 2 δ. Процесс теплопередачи в стенке будет протекать симметрично средней плоскости, которую примем за начало координат, а ось

-

Рис.3.6. Температурное поле однослойной неограниченной

стенки.

x направим перпендикулярно боковой поверхности. При наличии внутренних источников тепла на основании закона сохранения энергии будем иметь S(x) W = q_x S. Следовательно, плотность теплового потока в плоской стенке возрастает пропорционально координате x

q_x = W x,

т.е. при x = 0, q = 0, при x = δ q = W δ.

Согласно закону Фурье, q_x = W x = - λ (dt/dx). Произведя разделение переменных и интегрируя получим

Постоянную интегрирования С найдем из граничных условий: при x=0 t_x = t_o = C.

Подставляя значение С, получим

Так как при x = δ t_X = t_S, то

Приведенные выражения показывают, что при равномерно распределенных источниках тепла распределение температуры. в

стенке имеет параболический характер. Максимальное значение температура имеет в средней плоскости при х=0.