Тепловой поток через стенки, разделяющие две среды

Пусть плоская стенка (кожух аппарата, экран) разделяет две среды с температурами t_c₁ и t_с2. (рис.4.1a).

Рис. 4.1. Тепловой поток через стенки:

а- плоскую; б – цилиндрическую

Между средами происходит теплообмен через стенку.

Известны коэффициент теплопроводности стенки λ, ее толщина δ и площадь S,а также суммарные коэффициенты теплоотдачи a₁=a_к1+a_л1 первая среда, и a₂ =a_к2+a_л2 - стенка - вторая среда.

Температура поверхностей стенки неизвестна, обозначимих через t₁ и t₂.

Определим тепловой поток Р через стенку и температуру ее поверхностей.

В стационарном режиме тепловой поток, передаваемый от первой среды к стенке, равен тепловому потоку, передаваемому от стенки ко второй среде

P = a₁ (t₁- t_с1) S,

P = a₂ (t₂- t_с2) S.

Этот же тепловой поток проходит через стенку

Определим из этих уравнений частные температурные напоры

(t_с1- t₁) = Р / (a₁ S),

(t₁- t₂) = Р δ / (λ S),

(t₂- t_с2) = Р / (a₂ S).

Складывая почленно правые и левые части, получим

Откуда

Выражение в знаменателе представляет суммарное тепловое сопротивление между первой и второй средой

Первое слагаемое R_a1= 1/ (a₁ S) представляет тепловое сопротивление участка первая среда - стенка; третье R_a2= 1/ (a₂ S) - сопротивление стенка - вторая среда.

Величина, обратная тепловому сопротивлению, называется тепловой проводимостью соответствующего участка:

s₁ = (a₁ S), s₂ = (a₂ S).

Обозначив через

выражение для теплового потока можно представить в виде

P = k (t_с1- t_с2.) S. (4.3)

Коэффициент k, характеризующий количество тепла, передаваемого через единицу поверхности стенки в единицу времени от первой среды ко второй при разности температур между ними в один градус, называется коэффициентом теплопередачи.

Если в выражении коэффициента теплопередачи пренебречь тепловым сопротивлением стенки, т.е. положить δ / λ = 0, то

выражение этого коэффициента примет вид

откуда следует, что коэффициент теплопередачи всегда меньше наименьшего коэффициента теплоотдачи. Произведение k S = s представляет собой тепловую проводимость между первой и второй средой.

Температура поверхностей стенки может быть определена из [5.1]: t₁ = t_c₁- P R_a1, t₂ = t_c₁- P (R_a1,+R_a2) = t_c₂- P R_a2.

Для многослойной стенки коэффициент теплопередачи будет иметь вид

где d _i и λ _i - толщина и коэффициент теплопроводности i- го

слоя.

Как показано выше, тепловое сопротивление цилиндрической стенки длиной L, внутренним радиусом r1 и наружным r2 (4.Iб) будет

Рассуждая аналогично предыдущему случаю, легко показать, что суммарное тепловое сопротивление между двумя средами, разделенными цилиндрической стенкой, будет равно

Если стенка многослойная, то выражение для суммарного сопротивления будет иметь вид

где r₁ и λ_i - соответственно радиус и коэффициент тепло-

проводности i-го слоя.

Из выражения (4.6) следует, что при увеличении толщины стенки, т.е. при увеличении r₂ и неизменном значении r₁, ее сопротивление R увеличивается, а сопротивление стенка -внешняя среда (4.6) уменьшается вследствие увеличения внешней поверхности.

Следовательно, имеется некоторый критический радиус r₂ = r_{2 кр}, при котором суммарное сопротивление будет минимальным, а тепловой поток (тепловые потери, когда цилиндрическая оболочка используется как теплоизоляция) максимальным.