Комплексная форма ряда Фурье

Другая, комплексная форма тригонометрического ряда, получается, если записать синусы и косинусы в (2) через комплексные экспоненты:

(4)

Коэффициенты вещественной и комплексной формы связаны между собой соотношениями:

(5)

Используя формулы (5), из (3) получим выражения для коэффициентов комплексной формы тригонометрического ряда. Эти коэффициенты могут быть записаны для любого номера k следующим образом

(6)

Тригонометрический ряд в комплексной форме равномерно сходится к функции , если сходятся ряды и . Это будет выполнено, если исходная функция удовлетворяет условиям Дирихле.