Подмножества

Если каждый элемент множества В является в то же время элементом множества А, то говорят, что В – подмножество в А, и пишут . Каждое непустое множество имеет по крайней мере два подмножества: пустое множество Ø и само множество А. Таким образом, пустое множество является подмножеством любого множества.

Приведем примеры подмножеств:

а) числовой отрезок [–1, 3] есть подмножество числового отрезка
[–4; 5];

б) множество всех квадратов есть подмножество множества всех прямоугольников;

в) множество Z всех целых чисел есть подмножество множества Q всех рациональных чисел;

г) множество точек треугольника, вписанного в круг, есть подмножество множества точек этого круга;

д) множество точек круга является подмножеством множества точек описанного вокруг него квадрата;

е) множество звезд нашей Галактики является подмножеством множества всех звезд Вселенной;

ж) множество учеников восьмого класса данной школы есть подмножество множества всех учеников этой школы. В свою очередь множество учеников этой школы является подмножеством множества всех школьников в Республики Беларусь;

з) множество жителей Москвы является подмножеством множества всех жителей России;

и) множество граждан г. Минск является подмножеством множества всех людей на земном шаре.