Пустое множество

Множество, не имеющее ни одного элемента, называют пустым множеством. Примерами могут служить:

а) множество точек пересечения двух параллельных прямых;

б) множество треугольников, сумма внутренних углов которых отлична от 180°;

в) множество квадратных уравнений, имеющих более двух различных корней;

г) множество решений системы уравнений

д) множество прямоугольных треугольников, у которых сумма квадратов катетов не равна квадрату гипотенузы;

е) множество шестиногих собак.

Фактически во всех этих примерах речь идет об одном и том же множестве: пустое множество единственно – нет разных пустых множеств. Пустое множество обозначается так: Ø.

О некоторых множествах до сих пор неизвестно, пусты они или нет. Например, неизвестно, пусто ли множество цифр, встречающихся лишь конечное число раз в десятичном разложении числа π.