Общее уравнение прямой

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением: , где , и – коэффициенты, одновременно не равные нулю.

Справедливо утверждение: каждая прямая на плоскости с прямоугольной системой координат определяется уравнением первой степени, и, наоборот, каждое уравнение первой степени определяет некоторую прямую на плоскости.

Рассмотрим каждое из условий:

1) Пусть дана прямая , в которой , , (). Если , – тоже прямая. Итак, любая прямая – уравнение первой степени.

2) Покажем, что произвольному уравнению первой степени (, и одновременно не равны 0) соответствует прямая на плоскости.

если , то , , где , . Значит – прямая линия. Если , , то – уравнение прямой, параллельной оси Oy. Уравнение – общее уравнение прямой.