Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы

Определение: гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, разность расстояний каждой из которых до двух данных точек и (называемых фокусами) есть величина постоянная, равная . Обозначим через расстояние .

Чертеж: Пусть – произвольная точка гиперболы. Для построения гиперболы надо построить ее основной прямоугольник со сторонами и и центром в начале координат. Тогда по определению гиперболы .

,

, т.е. –уравнение гиперболы.

1) Канонический вид уравнения: .

2) Гипербола симметрична относительно осей координат. Она имеет две ветви. – ее вершины.

3) Если , то гипербола равностороння (равнобочная) и ее уравнение .

4) Прямые – асимптоты гиперболы. У равнобочной гиперболы асимптоты перпендикулярны.

5) Эксцентриситет гиперболы , , т.к. . Гипербола , где – равностороння гипербола, имеющая своими асимптотами оси координат.

6) Параметры гиперболы – и .