Эллипс. Каноническое уравнение эллипса

Определение: эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний каждой из которых до двух данных точек и (называемых фокусами) есть величина постоянная, равная .

Чертеж эллипса: выберем прямоугольную систему координат так, чтобы ось Ox проходила через фокусы и (), а начало координат находилось в середине . Фокусы будут иметь координаты и . Пусть – произвольная точка эллипса. По определению эллипса или по формуле расстояний: , , т.е. – это и есть уравнение эллипса.

Канонический (простейший) вид уравнения эллипса:

– каноническое уравнение эллипса.

Заметим, что

1) ;

2) – большая ось эллипса, ;

– малая ось эллипса, ;

– вершины эллипса;

3) Эксцентриситет эллипса – отношение расстояния между фокусами к длине его большой оси, т.е. . Он характеризует степень сжатия эллипса: чем больше тем больше вытянут эллипс.

4) Величины – параметры эллипса.