Миноры и алгебраические дополнения матрицы

Минором элемента определителя называется определитель, получаемый вычеркиванием из него той строки и того столбца, который данный элемент принадлежит.

Пример:

Минор элемента записывается и им является определитель.

Определение: рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, отличных от нуля.

Определение: алгебраическим дополнением элемента () определителя называется его минор, взятый со знаком . Если сумма элементов строки и столбца, на пересечении которого стоит элемент – четная, то "+", если нечетная – то "–": – берутся со знаком "+", – со знаком "–".

Правило: определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраическое дополнение: – по этой формуле проводится вычисление определителя методом разложения по элементам первой строки.