Понятие производной

Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю:

Таблица

Физический(механический) смысл производной:

Производная пути S по времени t равна скорости прямолинейного движения тела в данный момент времени:

Задача. Закон движения точки задан уравнением Найти скорость движения точки в конце первой секунды.

Решение.

Понятие сложной функции.

Функция от функции называется сложной функцией.

Производная сложной функции.

Найти производные функций: