Определители

Матрицы.

1. Матрицы: основные определения (матрица, размер матрицы, квадратные и прямоугольные матрицы, матрица-строка и матрица-столбец, равные матрицы, диагонали матрицы, ноль-матрица, единичная матрица). Сложение и вычитание матриц. Умножение матрицы на скаляр.

Пример. Найти матрицу 3 А + 2 В, если:

2. Матрицы: арифметические действия над матрицами (сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на скаляр, умножение матриц). Транспонирование матриц.

Пример. Умножить матрицу А на матрицу В и наоборот, если:

3. Обратная матрица.

Пример. Найти обратную матрицу для матрицы А:

4. Ранг матрицы.

Пример. Найти ранг матрицы

Определители.

1. Определители: основные определения (определитель, главная диагональ, порядок, минор, алгебраическое дополнение). Основные свойства определителей.

Пример: Вычислить все алгебраические дополнения для определителя:

2. Методы раскрытия определителей: метод Саррюса для определителей третьего порядка. Метод понижения порядка.

Пример. Вычислить определитель А методом Саррюса и методом понижения порядка (по второй строке):

3. Методы раскрытия определителей: метод понижения порядка и метод приведения к треугольному виду.

Пример. Вычислить определитель А приведением к треугольному виду: