Ускорение точки при картезианском задании ее движения

Проекции ускорения на оси координат:

.

1.1.11. Естественный (натуральный) способ задания движения точки - это такой способ задания движения, при котором задается траектория точки и закон движения точки по траектории. Закон движения может выражать зависимость дуговой координаты (или скорости, или касательного ускорения) от времени. Величина дуговой (естественной) координаты является длиной дуги траектории и измеряется в метрах. Назначение дуговой координаты задает порядок точек на траектории, т.е. ее ориентацию.

1.1.12. Скорость точки при естественном задании движения определяется формулой .

Здесь – дуговая координата, а - орт касательной в данной точке траектории, направленный в сторону возрастания значений этой координаты. Вдоль этого орта направляют ось касательной естественного трехгранника (tangenta (лат.) – касательная; tacto – прикасаюсь, трогаю; «Noli me tangere!» - «Не тронь меня!»).

1.1.13. Ускорение точки при естественном задании движения складывается из естественных составляющих (касательного и нормального) ускорения:

Вектор и величина касательного ускорения ищется по формулам

Выражение означает проекцию ускорения на касательную к траектории, она может быть отрицательной, положительной или равна нулю.

Если ориентация траектории не задана, а дана скорость точки, то ось касательной направляют по вектору скорости, и выражение выражает проекцию ускорения на направление скорости.

Нормальное ускорение определяется формулой

Здесь – радиус кривизны траектории в расчетной её точке, - орт нормали к траектории, вдоль которого направляют ось нормали. Эта ось лежит в соприкасающейся плоскости и направлена перпендикулярно касательной в сторону вогнутости траектории. Проекция ускорения на нормаль не может быть отрицательна.