Основные числовые характеристики

дискретных случайных величин.

1. Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины равно сумме произведений значений, принимаемых этой величиной, на соответствующие им вероятности:

М(x)=x₁Р₁ + x₂Р₂ +... + x_nP_n = (2)

Пусть при большом числе испытаний n дискретная случайная величина x принимает значения x₁, x₂,... x_n соответственно m₁, m_2, ... m_n раз (m₁+m₂+…+m_n=n). Среднее значение равно:

= = = (3)

Если n велико, то относительные частоты m₁/n, m₂/n,..., m_n/n будут стремиться к вероятностям {P}, а средняя величина – к математическому ожиданию М(x). Поэтому математическое ожидание часто отождествляется со средним арифметическим значением.

2. Рассеяние (разброс) ряда случайных величин от математического ожидания характеризуется величиной дисперсии D(x) или иногда обозначается s².

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата соответствующего отклонения случайной величины x_i от ее математического ожидания:

D(x) = M [x_i – M(x)]² (4)

Для непосредственного вычисления дисперсии служат формулы:

; (5)

Размерность дисперсии получится в квадратных единицах измеряемой величины x.

3. Для определения рассеяния случайной величины в нормальных единицах используется величина среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения):

(6)

Рассчитаем основные числовые характеристики для числа вызовов за 15 минут. Для решения удобно составить таблицу:

Таблица 2

M(x)=2,8 D(x)=1,16

М(x)=1×0,15+2×0,2+3×0,4+4×0,2+5×0,05=2,8

D(x)=(1-2,8)²∙0,15+(2-2,8)²∙0,2+(3-2,8)²∙0,4+(4-2,8)²∙0,2+(5-2,8)²0,05= 1,16

s(x)= = 1,08

Задание: Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для дискретной случайной величины, заданной законом распределения:

Основные числовые характеристики