Построение диагностических тестов на проверку работоспособности объектов

Для построения диагностических тестов удобнее пользоваться не моделью объекта ТФН, а таблицей, построенной на ее основе. Неко­торые авторы [4] называют ее таблицей покрытий, другие [5] - про­сто булевой таблицей. Здесь такую таблицу будем называть таблицей ошибочных реакций (ТОР). Эта таблица строится на основе ТФН. Напомним, что в ТФН реакция объекта, находящегося в состоянии е_i, на проверку π_{j ;}- обозначается Rⁱ_j. При исправном объекте реакцию обозначим R⁰_j. Таблица ТОР будет состоять из U столбцов (по числу неисправных состояний) и К строк (по числу элементарных проверок П). В клетке (π_j, S_e) ТОР будем записывать значение двоичных переменных a_je по правилу

Проиллюстрируем это на простейшем примере схемы 2 ИЛИ - НЕ. В результате преобразований по вышеизложенному правилу получим ТОР (табл.4.4 ).

Таблица 4.4

В ТОР обычно нули не пишутся, так как для дальнейших опера­ций с этой таблицей будут нужны только единицы.

Для обнаружения неисправного состояния Si - (например, S₄) мож­но задать элементарные проверки π₂ или π₃, т.е. (π₂ v π₃), для неис­правного состояния S₃ - (π₂ v π₃ v π₄) и т.д. Таким образом, для опре­деления любой из пяти неисправностей нужны следующие проверки:

т.е. получаем запись типа произве­дение сумм (ПС), форму, эквивалентную ТОР. Если раскрыть все скобки и сделать несколько логических преобразований следующего типа: ХХ=Х, X(X+Y)=X, Х+Х=Х, можно получить дизъюнктивную формулу записи, т.е. сумму произведений (СП), получив тем самым весь набор неизбыточных (в том числе и минимальных) проверок. Каждая такая совокупность содержит г элементарных проверок, соз­дает r! безусловных алгоритмов диагностирования (с безусловной или условной остановкой).

При значительных размерах ТОР преобразование ПС-формы в СП-форму сопряжено с техническими трудностями. Поэтому жела­тельно перед записью ПС-формы сделать следующие упрощения ТОР.

1. Наличие пустой строки j в ТОР означает, что элементарная про­веерка π_j не различает ни одного неисправного состояния, и такая строка может быть удалена из ТОР.

2. Наличие пустого столбца е в ТОР означает, что данное неис­правное состояние не выявляется ни одной элементарной проверкой, следовательно, пустой столбец можно удалить из ТОР.

3. Наличие сплошной строки (т.е. содержащей только 1) означает, что данная проверка π_j фиксирует все неисправные состояния, т.е. об­разует минимальный набор проверок, состоящий из одной проверки π_j.

4. Наличие сплошного столбца означает, что данное техническое состояние обнаруживается любой элементарной проверкой из мно­жества П. Сплошной столбец также может быть удален из ТОР.

5. Наличие двух одинаковых строк j и k в ТОР означает, что одну из них можно удалить, так как проверки π_j и π_k дублируют друг друга.

6. Наличие двух одинаковых столбцов означает, что эти техниче­ские состояния при заданном наборе проверок П неразличимы (один из столбцов можно удалить из ТОР).

7. При наличии двух строк j и к и выполнении условия Uj ≥ U_k (т.е. строка j содержит единицы на тех же позициях, что и строка к (j <к) строка j называется поглощаемой относительно поглощающей ее строки k. Иначе говоря, проверка я* определяет комплекс тех же неис­правных технических состояний, что и проверка л,, и, кроме того, хо­тя бы еще одно неисправное состояние. Строка щ может быть удалена, хотя иногда удаление поглощаемых строк приводит к потере некото­рых вариантов неизбыточных, в том числе минимальных проверок при сохранении хотя бы одного минимального набора проверок.

8. При наличии двух столбцов l и s и выполнении условия π_l π_s столбец l является поглощаемым относительно столбца s (а столбец s - поглощающим столбец I). Для такой пары проверок найдется хотя бы одна строка, имеющая «1» в столбце I и «0» в столбце s, и не най­дется ни одной строки, имеющей «0» в столбце l и «1» в столбце s. Поглощаемые столбцы могут быть удалены из ТОР.

Указанные преобразования ТОР могут существенно уменьшить размерность таблицы и, следовательно, упростить операцию преоб­разования формы ПС в форму СП. Этими приемами мы будем поль­зоваться в дальнейшем при упрощении ТОР.

Рассмотрим пример упрощения ТОР с целью минимизации алго­ритма диагностирования отказа. Пусть начальный ТОР имеет вид (табл. 4.5).

Таблица 4.5

Приложение:

1. Удаляем пустые строки - строка 5.

2. Удаляем пустые столбцы - 2, 8, 12.

3. Удаляем теперь сплошной столбец - 11 (строка 5 уже удалена).

4. Удаляем строку 7, совпадающую со строкой 3.

5. Из двух одинаковых столбцов 5 и 9 удаляем 9.

6. Строки 2 и 6 поглощаются строкой 1.

7. Столбцы 1 и 6 поглощаются столбцом 7.

8. Удаляем столбец 3, поглощаемый теперь столбцом 10.

В результате этих упрощений ТОР уменьшается до четырех строк и четырех столбцов (табл.4.6). Таблица 4.6

Таким образом, для обнаружения неисправности объекта необхо­димо сделать четыре элементарные проверки π_1, π_2, π_3, π₄.

Проверка π₁ обнаруживает S₁ S₆, S₇ и S₁₁.

Проверка π₂ обнаруживает S₁, S_з,S₅,(S₆) и S₉.

Проверка π₃ обнаруживает (S₁), (S₃), (S₆) и S_10.

Проверка π₄ обнаруживает S₄.

В скобках отмечены ранее обнаруженные ошибки. Таким обра­зом, учитывая, что состояния S2, Sg и S12 заданными проверками об­наружить невозможно, оставшиеся неисправные состояния можно обнаружить указанным набором проверочных тестов.