Соединенных элементов

Система состоит из N последовательно соединенных элементов b₁, b_2,...., b_N (например, многоканальный усилитель или многоступенча­тый редуктор). Каждый элемент может быть работоспособным либо отказавшим. Отказ любого одного элемента приводит к отказу всей системы.

Каждая проверка π _i - (i = 1, 2,..., N- 1) охватывает S_i элементов и может иметь два исхода: система неработоспособна, если в эти S_i элементов входит отказавший и работоспособна в противном случае (в элементах с номерами от 1 до N-\ отказов нет). Каждая проверка имеет свою стоимость с _i.

Пусть в системе имеется отказ j- го элемента. Требуется найти та­кую последовательность проверок, которая позволит найти отказав­ший элемент при наименьшей средней стоимости всех этих прове­рок. Правило выбора каждой очередной проверки π i П, зависящее от c _i и p _j, есть оптимальный алгоритм поиска отказавшего элемента.

Рассмотрим следующие случаи:

1. Все проверки имеют одинаковую стоимость. В этом случае оп­тимальный алгоритм может быть построен по методу построения кодов Шеннона-Фано. Первая проверка делается такой, чтобы коли­чество получаемой информации при проверке было максимально, т.е. первую проверку следует сделать с таким номером К, для которого была наиболее близка к 0,5. После этой проверки система разбивается на две части (две самостоятельные подсистемы b₁, b₂,..., b_к и b_к+1, b_к+2, …, b_N). Следующую проверку делаем для той подсистемы, в которой есть отказ. Используем те же правила, как и при первой проверке. Средняя стоимость в этом случае будет равна произведению стоимости одной проверки на среднее число проверок, необходимых для обнаружения отказавшего элемента.

2.Предположим, что в системе может быть несколько отказов (их число может быть неизвестным). В этом случае оптимальная про­грамма поиска строится исходя из следующих соображений:

- в любом случае первым обнаруживается элемент с наименьшим номером;

- обнаружение отказавшего элемента с номером i не дает никакой информации об

отказавших элементах с большими номерами.

Следовательно, программа поиска всех отказавших элементов должна быть такой же, как программа поиска первого отказавшего элемента.