2015-06-28
1691
I. Доказать, что следующие формулы алгебры логики предикатов являются тавтологиями:
1) 
;
2) 
;
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
II. Доказать равносильность следующих формул алгебры логики предикатов:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
IV. Пусть P(x), R(x), Q(x), S(x,y) обозначают предикаты «х – простое число, «x – нечетное число», «y – делится на x», определенные на множестве целых чисел Z соответственно. Переведите на русский язык:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8)
9) 
10) 
V. Выполнимы ли формулы:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
VI. Пусть М – множество точек, прямых и плоскостей трехмерного Евклидова пространства. На этом множестве заданы следующие предикаты:
1) P(x) =1 
x- точка
2) A(x) =1 x- прямая
3) B(x) =1 x- плоскость
4) Q(x) =1 x- лежит на y
Записать следующие формулы:
- Через каждые две точки можно провести прямую: если эти точки различны, то такая прямая единственная.
- Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость.
- Определение параллельных прямых.
- Определение параллельных плоскостей.
- Аксиому Евклида о параллельных плоскостях.
VII. Являются ли тавтологиями следующие формулы:
|
|
|
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
Вопросы для самоконтроля
1 Дайте определение 
-местного предиката.
2 Дайте определения тождественно истинного предиката, приведите примеры.
3 Дайте определение тожественно ложного предиката, приведите примеры.
4 Дайте определение выполнимого предиката, приведите примеры.
5 Дайте определение операции применения квантора общности.
6 Дайте определение операции применения квантора существования.
7 Дайте определение формулы логики предикатов.
8 Что называется интерпретации формулы логики предикатов.
9 Какие формулы логики предикатов называются замкнутыми?
10 Какие формулы логики предикатов называются замкнутыми?
11 Какие формулы логики предикатов называются открытыми?
12 Дайте определение выполнимой формулы логики предикатов.
13 Дайте определение тавтологии.
14 Дайте определение противоречия.
15 Что можно сказать о проблеме разрешимости в алгебре логики предикатов?
16 Какие формулы алгебры логики предикатов называются равносильными?
17 Сформулируйте законы де-Моргана для кванторов.
18 Сформулируйте законы пронесения кванторов через конъюнкцию.
19 Сформулируйте законы пронесения кванторов через дизъюнкцию.
20 Сформулируйте законы пронесения кванторов через импликацию.
21 Сформулируйте законы коммутативности для кванторов.
Литература
1 Мощенский, В.А. Лекции по математической логике [Текст]: учебное пособие для студентов математических специальностей вузов/ В.А.Мощенский. – Мн.: Изд. Центр БГУ, 1973. – 159 с.
|
|
|
2 Столяр, А.А. Математика [Текст]: учебное пособие для студентов факультетов по подготовке учителей начальных классов педагогических вузов/ А.А.Столяр, М.П.Лельчук. – Мн.: Вышэйшая школа, 1975. – 272с.
3 Гиндикин, С.Г.Алгебра логики в задачах [Текст] / С.Г.Гиндикин. – М.: Наука, 1972. – 288с.
Тема 7
