Выражение векторного произведения через координаты

Мы будем использовать таблицу векторного произведения единичных векторов :

			-
	-
		-

Чтобы не ошибиться со знаком, удобно пользоваться схемой:

если направление кратчайшего пути от первого вектора к второму совпадает с направлением стрелки, то произведение равно третьему вектору, если не совпадает — третий вектор берется со знаком «минус».

Пусть заданы два вектора = a_x +a_y +a_z и = b_x +b_y +b_z . Найдем векторное произведение этих векторов, перемножая их как многочлены (согласно свойств векторного произведения):

Полученную формулу можно записать еще короче:

так как правая часть предыдущего равенства соответствует разложению определителя третьего порядка по элементам первой строки. Данное равенство легко запоминается.

4. Некоторые приложения векторного произведения