Лекция 3 «векторное произведение векторов»

1. Определение векторного произведения

Три некомпланарных вектора , и , взятые в указанном порядке, образуют правую тройку, если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму вектору виден совершающимся против часовой стрелки, и левую, если по часовой (см. рис. 16).

Рис. 16.

Векторным произведением вектора ,и на вектор называется век­тор , который:

1) перпендикулярен векторам и , т. е. и ;

2) имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах (см. рис. 17), т. е.

| | = | | • | | sin φ, где ;

3) векторы , и образуют правую тройку.

Рис. 17. Рис. 18

Векторное произведение обозначается х или [ , ]. Из определения векторного произведения непосредственно вытекают следующие соотношения между ортами (рис. 18):

Докажем, например, что .

1) ;

2) | | = 1, но

3) векторы образуют правую тройку (см. рис. 16).