Многогранников и тел вращения

Стереометрические задачи на нахождение геометрических величин

В заданиях 12 предложены простые задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) многогранников и тел вращения. При решении использовать планиметрические факты и методы: задания 4 «Вычисления площади плоской фигуры» (стр. 23-28), задания 7 «Вычисление элементов прямоугольного треугольника» (стр. 74-80).

Многогранником называют тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. Тетраэдр, параллелепипед – примеры многогранников.

Телом вращения в простейшем случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой. Цилиндр, конус, шар являются примерами тел вращения.

Основание цилиндра

Боковая поверхность

Образующие

Основание цилиндра

Ось цилиндра

Изображения пространственных фигур показаны в задании 9 «Вычисление площадей поверхностей, объемов многогранников и тел вращения» (стр. 97).

Показаны образцы решения некоторых стереометрических задач.

При решении задач нужно знать:

	1. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
φ	2. Если угол между пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны скрещивающимся прямым, равен φ, то говорят, что угол между скрещивающимися прямымиравен φ.
А α	3. Длина перпендикуляра, проведенного из точки А до плоскости α, называется расстоянием от точки А до плоскости α.
	4. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
А О D β С α В	5. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой АВ и двумя полуплоскостями α и β с общей границей АВ, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости α и β называются гранями, прямая АВ – ребром, угол СОD – линейным углом двугранного угла.

6. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении

2:1, считая от вершины.