Пример 6

S D К А О С М В

Задания 12.Вправильной четырехугольной пирамиде SABCD высота SО равна 9, диагональ основания ВD равна 8. Точки K и M – середины рёбер СD и BС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания АВС. Решение: Углом между плоскостью SMK

S D К А О Е С М В

и плоскостью основания АВС является линейный угол SЕА. В основании данной правильной пирамиды – квадрат АВСD. Значит, ВD=АС=8, тогда ОС = 8:2 = 4. Рассмотрим ΔSЕО – прямоугольный, т.к. SО = 9 - высота данной пирамиды. По условию точки K и M – середины рёбер СD и BС соответственно, значит, ОЕ = ОС:2 = 4:2 = 2.

tg SЕА =tg SЕО = . В бланк ответов: 4,5

Пример 7.

Задания 12.Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды равна 4. Найдите длину бокового ребра SB.
S D C O А B	Решение: В основании данной правильной пирамиды – квадрат ABCD. Значит, по свойствам квадрата АС=BD, ОВ= BD:2=6:2=3. SO-высота пирамиды, значит, ОSB - прямоугольный. По теореме Пифагора SВ² = SО² + ОB², тогда	S D C O А B
SВ² = 4² + 3², SВ² = 16 + 9,SВ² = 25, т.к. SВ 0, тогда длина бокового ребра SВ = 5. В бланк ответов: 5