Вибірка елементів

Визначення. Вибірка r елементів називається r-перестановкою, якщо враховується порядок проходження, r-сполученням, якщо беруться до уваги тільки елементи без урахування порядку.

Приклад. Нехай, наприклад, дана множина M = {a,b,c,d}. Вибірки abc, acb, bac, bca, cab, cba є різними 3-перестановками, утвореними з тих самих елементів. Тім же часом усі ці вибірки являють собою різний запис того самого 3-сполучення.

Вибірки можуть допускати і не допускати повторення елементів. При вибірках з повтореннями розрізняють два випадки.

У першому випадку передбачається, що запас повторюваних елементів обмежений і визначається специфікацією { ,......, },
де - кількість елементів i-го вигляду. Загальне число елементів вихідної множині n= , причому в r-вибірці r n. Кожен вид можна розглядати як клас еквівалентності, елементи якого вважаються не різними і звичайно позначаються однаковими номерами чи символами. Сукупність позначень різних класів утворює сім’ю представників.

Приклад. Множина задана трьома класами еквівалентності зі специфікацією {2,5,4}, n=2+5+4=11. Позначимо представників класів через a, b, c, сім'ю представників утворить множина {a,b,c}. Тоді вибірки aabbbc, ababbc, baabbc тощо є різними 6-перестановками; вибірки aabbbbbcccc і aabbbccbccb – різними 11-перстановками. Вибірки aabbbc, bbbbbc, abbccc являють приклади 6-сполучень, а 11-сполучення є одне: aabbbbbcccc.

Коли запас елементів не обмежений і у вибірці з r елементів можливє будь-яке число повторень, що не перевищує заданого числа r. Вихідну множину можна розглядати як таку, що складається з різних елементів, але після вибірки деякого елемента віна відновлюється в цій множині.