Смешанные стратегии и основная теорема матричных игр

Определение. Под смешанной стратегией будем понимать вероятностное распределение на множестве чистых стратегий.

Смешанная стратегия первого игрока: p = (p ₁,…, p_m),

Смешанная стратегия второго игрока q = (q ₁,…, q_n),

При многократном повторении игры игрок выбирает чистые стратегии
случайным образом с соответствующими вероятностями.

Платежная функция для смешанных стратегий p и q:

задает математическое ожидание выигрыша первого игрока при p, q.

Замечание. Добавлением большой положительной константы можно добиться того, что E (p, q) > 0, " p, q без изменения стратегий.

Из принципа осторожности:

Первый игрок ищет максимум и получает нижнюю цену игры

Второй игрок ищет минимум и получает верхнюю цену
игры