2015-06-28
806
Введенные выше операции обладают всеми обычными свойствами сложения и умножения чисел:
– коммутативность сложения;
– ассоциативность сложения;
– дистрибутивность умножения относительно сложения;
и т.п.
Эти свойства дают право при умножении скалярного многочлена на векторный многочлен производить умножение “почленно”.
Замечание. Согласно определению векторы 
и 
коллинеарные. Оказывается, справедливо и, в некотором смысле, обратное утверждение, а именно:
если вектор коллинеарен ненулевому вектору 
, то существует и притом единственное, число λ такое, что 
. Попробуйте доказать это утверждение, взяв 
, где знак “+” соответствует 
, а знак “–” соответствует 
.
