IV Основные свойства линейных операций

Введенные выше операции обладают всеми обычными свойствами сложения и умножения чисел:

– коммутативность сложения;

– ассоциативность сложения;

– дистрибутивность умножения относительно сложения;

и т.п.

Эти свойства дают право при умножении скалярного многочлена на векторный многочлен производить умножение “почленно”.

Замечание. Согласно определению векторы и коллинеарные. Оказывается, справедливо и, в некотором смысле, обратное утверждение, а именно:

если вектор коллинеарен ненулевому вектору , то существует и притом единственное, число λ такое, что . Попробуйте доказать это утверждение, взяв , где знак “+” соответствует , а знак “–” соответствует .