Анализ скоростной характеристики ТРД

Скоростной характеристикой ТРД называется зависимость тяги R и удельного расхода топлива С_уд от числа полета М_н на постоянной высоте Н при принятом законе регулирования двигателя. Из рис. 1, где показано несколько скоростных характеристик при различных значениях высоты полета Н, следует, что при увеличении скорости полета тяга R после некоторого падения возрастает, а затем уменьшается и обращается в нуль, а удельный расход топлива С_уд непрерывно возрастает. Для объяснения такого характера изменения основных данных ТРД рассмотрим закономерности

изменения в зависимости от скорости полета (числа полета М_н ) основных определяющих параметров ТРД: динамической степени повышения давления, расхода воздуха, удельной тяги и т.д. При этом нужно иметь в виду, что по скоростной характеристике не изменяются параметры атмосферы: статическое давление Р_н , статическая температура Т_н и местная скорость звука а_н .

Динамическая степень повышения давления ввиду постоянства σ_кан^* зависит от числа полета М_н и коэффициента восстановления полного давления в системе скачков уплотнения σ_ск^* . Зависимость σ_ск^* = f(М_н) для различных систем скачков уплотнения показана на рис. 2. Здесь обозначения указывают на число скачков уплотнения: п – прямой, (к + п) – косой и

прямой, (2к + п) – два косых и прямой, (3к + п) – три косых и прямой, ∞ - бесконечно большое.

При увеличении скорости полета из-за торможения потока происходит интенсивное сжатие воздуха во входном устройстве, сопровождаемое некоторыми потерями полного давления, определяемыми выбранной системой скачков уплотнения. Кратко влияние составляющих на π_д можно показать на схеме:_в

при ↑М_н

Соответствующее изменение π_д в зависимости от числа полета М_н показано на рис. 3.

Степень повышения полного давления в компрессоре зависит от величины полной температуры на входе в компрессор Т_в^* и определяется с учетом постоянства L_к и η_к ^* . При увеличении скорости полета из-за динамического сжатия потока происходит повышение Т_в ^* , что приведет к уменьшению величины π_к ^* . эти изменения протекают по схеме:

при ↑М_н →(1 + 0,2 М_н ² ) ↑→ Т_в ^* ↑→ π _к ^* ↓

Характер изменения π _к ^* в зависимости от числа полета М_н показан на рис. 3. Этот характер можно установить также из характеристики турбокомпрессора по перемещению режимной точки. При увеличении скорости полета приведенная частота вращения ротора n_пр = n _в^* уменьшается и режимная точка перемещается по линии рабочих режимов (ЛРР) вниз, что сопровождается уменьшением π _к ^* (рис. 4).

Общая степень повышения давления зависит от характера изменения π _д

π _к ^* . Ввиду интенсивного возрастания динамической степени повышения давления при увеличении скорости полета общая степень повышения давления также будет возрастать. Схема происходящих изменений будет следующей:

при ↑М_н

Изменение π_о в зависимости от числа полета М_н показано на рис. 3. Здесь видно, что при увеличении скорости полета общая степень повышения давления π_о возрастает медленнее, чем π_д из-за некоторого падения π _к ^* .

Степень понижения давления в сопле ввиду постоянства σ_кс^* и π _т^* будет изменяться также как и общая степень повышения давления, т.е. π _с^*~ π _о^*

Тогда при ↑М_н → π _о^*↑→ π _с^*↑. Изменение π _с в зависимости от числа полета Мн показано на рис. 5.

Расход воздуха. Из уравнения (10) следует, что ввиду постоянства Р расход воздуха будет изменяться также как и общая степень повышения давления, т.е. G_в ~ π _о.

Отсюда следует, что при увеличении скорости полета G_в непрерывно возрастает. Физически это объясняется увеличением плотности воздуха, проходящего через двигатель. Кратко происходящие при этом изменения можно показать на схеме:

при ↑М_н → π _о↑→ Р_г^*↑→ G_в↑.

Зависимость G_в от числа полета М_н показана на рис. 5. эта зависимость характерна тем, что вначале (при дозвуковых скоростях полета) G_в возрастает медленно, а затем (на сверхзвуковых скоростях полета) значительно быстрее.

Удельная тяга. Характер ее изменения определяется составляющими: скоростью истечения газа из сопла С_с и скоростью полета V. В соответствии с уравнением (4)

С_с ~ √(1-¹/ π _о^0,25 ,

ввиду того, что коэффициент скорости сопла _с и температура газов за турбиной Т_т * не изменяются. Тогда

при ↑М_н → π _с^*↑→ (1-¹/ π _о^0,25) ↑→ С_с ↑

Однако величина скорости С_с ограничена максимальным значением

С_{с мах} = _{с ,} соответствующем бесконечно большой степени понижения давления в сопле. Так при бесконечно большом значении числа полета М_н π _с также принимает бесконечно большое значение и выражение

(1-¹/ π _о^0,25) будет равно 1. Скорость истечения газов из сопла при этом будет равна С_{с мах..}Соответствующая зависимость от числа полета М_н показана на рис. 6. Там же показана зависимость скорости полета V от числа полета М_н , которая является линейной.

Ввиду различного характера изменения С_с и V рассматриваемые зависимости пересекаются при определенном числе полета М_н, называемым максимальным (М_{н мах} ). На этой скорости полета С_с = V и R_уд = 0. Вертикальные отрезки между зависимостями С_с = f (М_н ) и V= f (М_н ) представляют собой величину удельной тяги. Соответствующее изменение R_уд в зависимости от числа полета М_н показано на рис. 7. Характер этого изменения таков, что при увеличении скорости полета удельная тяга непрерывно падает и при числе полета М_{н мах} обращается в нуль.

Тяга. Характер ее изменения по скорости полета определяется изменением составляющих: R_уд и G_в. Перемножая зависимости R_уд = f (М_н ) и G_в. = f (М_н ), получим зависимость R = f (М_н ),оказанную на рис. 8.

Такая закономерность изменения тяги объясняется следующим: при увеличении скорости полета тяга вначале несколько уменьшается (ввиду того, что темп уменьшения R_уд преобладает над темпом возрастания G_в., а затем увеличивается ввиду резкого увеличения G_в. Однако при числе полета М_н = М_{н мах} тяга обращается в нуль из-за равенства нулю R_уд, хотя расход воздуха при этом будет максимальным. Поэтому в этой области тяга резко уменьшается до нулевого значения.

Эффективный КПД характеризует эффективность работы тепловой машины ТРД. Изменение величины η_е зависит в основном от двух определяющих параметров рабочего процесса: общей степени повышения давления π _{о =} Р_к^* / Р_н и общей степени подогрева рабочего тела δ = Т_г^*/Т_н . раздельное влияние каждого параметра показано на рис. 9 и 10. На рис. 10 обозначено: η_t – термический КПД цикла Брайтона, η_р – КПД процесса расширения газа. Заметим, что по скоростной характеристике изменяется

только π _о, а величина δ_о остается постоянной и, следовательно, не оказывает влияния на η_е . Если указать на приведенных зависимостях значения π _о и δ_о, соответствующих меняющимся значениям числа полета М_н , то будет ясен характер изменения η_е по скоростной характеристике. Так, при исходном значении π _о=σ^*_кан π _к ^* , соответствующем числу полета М_н = 0, ТРД будет

иметь вполне определенную величину η_е (рис. 9). Обычно исходное значение общей степени повышения давления соответствует условию 1< π _о < π _о^' , где

π _о^' - значение π _о, при котором η_е достигает максимума. Тогда увеличение π _о по скоростной характеристике приведет к виду зависимости η_е = f (М_н ), показанному на рис. 11, т.е. при увеличении числа полета М_н η_е вначале возрастает, затем убывает и при значении М_н = М_{н мах} обращается в нуль. В последней точке скоростной характеристики не работает тепловая машина ТРД, так как отсутствует подвод тепла в цикле (из-за высокой температуры нагрева рабочего тела при сжатии) и, соответственно, эффективная работа ТРД будет равна нулю.

Покажем, что при достижении числа полета М_{н мах} общая степень повышения давления принимает значение π _{о мах} . Действительно, при достижении числа полета М_н = М_{н мах} удельная тяга обращается в нуль и С_с = V. Но тогда и эффективная работа L_e= эффективный КПД η_е также будут обращаться в нуль, что имеет место при достижении π _{о мах}.

Тяговый КПД характеризует эффективность работы двигателя ТРД. Он учитывает потери кинетической энергии в двигателе ΔL_{R =} R_уд² /2. Проанализировав изменение потерь кинетической энергии, легко установить характер изменений η_R. Так, при числе полета М_н = 0 удельная тяга будет максимальной (рис.7), следовательно при максимальной величине ΔL_R значение η_R будет минимальным. При увеличении скорости полета потери кинетической энергии уменьшаются (из-за падения R_уд) и значение η_R будет возрастать. Уточним значения η_R в крайних точках скоростной характеристики.

При М_н = 0, V = 0 и η_R = =0. В этом случае вся величина эффективной работы L_е = будет представлять собой потери кинетической энергии ΔL_R = = . Тогда эффективность работы двигателя ТРД будет равна нулю ввиду того, что отсутствует перемещение самолета и тяговая работа обращается в нуль.

При М_н = М_{н мах} R_уд =0, ΔL_R =0 и η_R=1. Изменение η_R в зависимости от числа полета М_н показано на рис. 12. Из этой зависимости видно, что с

увеличением скорости полета эффективность работы движителя ТРД непрерывно возрастает. Наибольшие значения η_R принимает вблизи

величины М_{н мах}, но при этом нужно иметь в виду, что величина преобразовываемой эффективной работы L_е будет небольшая.

Общий КПД характеризует эффективность преобразования энергии во всем ТРД и определяется изменением составляющих: η_е и η_R. Ввиду того. Что общий КПД η_о= η_е · η_R, то искомую зависимость можно получить перемножением зависимостей η_е = f (М_н ) и η_R = f (М_н ). Поясним характер полученной зависимости η_о= f (М_н ) (рис. 13).

Так как при числе полета М_н = 0, η_R=0, то и η_о=0. Так как при числе полета М_н = М_{н мах}, η_е=0, то и η_о=0. Таким образом, с увеличением скорости полета η_о возрастает до максимального значения, а затем убывает. Число полета М_н, соответствующее максимальному значению η_о, называется экономическим (М_{н эк.}). Таким образом, в крайних точках скоростной характеристики эффективность преобразования энергии в ТРД равна нулю. Это объясняется тем, что при числе полета М_н= 0 не работает движитель, а при числе полета М_н = М_{н мах} не работает тепловая машина ТРД.

Удельный расход топлива показывает сколько кг топлива расходуется на создание тяги в течение 1 часа. Характер изменения С_уд по скоростной характеристике можно выявить методом приближения, используя связь его с общим КПД по соотношению (14).

1-е приближение.

Предположим, что при изменении скорости полета общий КПД не меняется и численно равен среднему значению η_о'. В этом случае зависимость удельного расхода топлива от числа полета М_н будет прямо пропорциональной. Обозначим этот удельный расход топлива через С_уд´ и изобразим соответствующую зависимость пунктирной линией (рис.14). В частности получим, что при М_н= 0 С_уд´=0.

2-е приближение.

Уточним зависимость С_уд= f (М_н ) с учетом действительного характера изменения η_о. на полученной мнимой зависимости С´_уд= f (М_н ) только в двух точках (при числах полета М_н´ и М_н´´) значения удельного расхода топлива будут соответствовать истинным значениям. На участках А и В значения С_уд занижены. Так как действительные значения η_о будут меньшими, чем η_о', то действительные значения С_уд по сравнению с С_уд´ увеличатся. На участке В (при М_н´< М_н< М_н´´) значения С_уд, наоборот, завышены. Так как действительные значения η_R будут большими, чем η_о', то действительные значения сравнению с С_уд´ увеличатся. На участке В (при М_н´< М_н< М_н´´) значения С_уд по сравнению с С_уд´ уменьшатся. В итоге получается типичная зависимость С_уд= f (М_н ), изображенная на рис. 14 сплошной линией.

Определим значение С_уд в крайних точках скоростной характеристики.

При М_н = 0, η_о=0 и V=0. Тогда уравнение (14) дает неопределенность типа 0/0. Раскрывая эту неопределенность для условий стенда (Н=0, М_н = 0), получим соответствующие значения удельного расхода топлива

С_уд = ~

Где С_со – скорость истечения газа из сопла на стенде, η_со – эффективный КПД на стенде.

При М_н = М_{н мах}, η_е=0, но V≠0. В этом случае значение С_уд стремится к бесконечности.

Физический смысл возрастания С_уд по скоростной характеристике заключается в следующем. При увеличении скорости полета растет тяговая работа каждой единицы тяги, поэтому по закону сохранения энергии в ТРД должно вносится большее количество тепла. Ввиду того, что С_уд представляет собой отношение величины подводимой в ТРД энергии к

единице силы тяги, сам факт возрастания С_уд при увеличении скорости полета не указывает на ухудшение экономичности работы двигателя. Критерием экономичности работы ТРД является только общий КПД, так как он представляет собой отношение энергий – полезной к подводимой. Из скоростной характеристики следует, что наилучшая экономичность работы ТРД достигается при экономических числах полета М_{н эк.} = 2,2…2,6 (рис. 13).

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ.

Исходные данные для расчета летных характеристик.

В качестве исходных данных для расчета задаются:

- параметры ТРД при работе на стенде (Н = 0; М_н = 0):

G_{в о} - расход воздуха;

π _{к о}^* - степень повышения полного давления воздуха в компрессоре;

Т_{г о}^* - полная температура газов на входе в турбину;

- закон регулирования двигателя: n = const, F = const.

- система скачков уплотнения во входном устройстве;

- высота полета Н (для расчета скоростной характеристики);

- число полета М_н (для расчета высотной характеристики).

Исходные данные выбираются в зависимости от номера варианта из таблицы 1.

Таблица1

№ варианта	Gв о, кг/с	πк о*	Тr о*, 0К	Система скачков уплотнения	Нп, км
				К+П
				2К+П
				3К+П
				К+П
				2К+П
				3К+П
				К+П
				2К+П
				3К+П
				К+П
				2К+П
				3К+П
				К+П
				2К+П
				3К+П
				К+П
				2К+П
				3К+П
				К+П
				2К+П

Расчет летных характеристик ТРД производится приближенно в системе СИ для стандартных атмосферных условий.

Содержание курсовой работы.

В данной курсовой работе необходимо:

1. Изложить методику расчета и рассчитать скоростную характеристику ТРД на заданной высоте полета Н.

2. Построить скоростную характеристику ТРД в виде зависимостей от числа полета М_н следующих параметров:

R и С_уд , R _уд и G_в , π _д и π _к ^*, η_е, η_R и η_о.

3. Произвести анализ скоростной характеристики ТРД.

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ОТДЕЛЬНЫХ РАЗДЕЛОВ КУРСОВОЙ РАБОТЫ.

Перед расчетом скоростной характеристики курсанту необходимо проработать теоретический материал по учебнику или конспекту лекций.

При выполнении курсовой работы используются значения коэффициентов, характеризующих потери энергии в элементах двигателя (σ_кал, η_к^*, σ_кс^*, η_г, η_т^*, φ_с) из таблицы 2.

Таблица 2

Наименование параметра	Обозна-чения	Размерность	Диапазон изменения
Коэффициент восстановления полного давления во входном канале.	σ*кан		0,95…0,97
КПД компрессора	η*к		0,82…0.86
Коэффициент восстановления полного давления в камере сгорания.	σ*кс		0,93…0, 96
Коэффициент полноты сгорания топлива в камере сгорания	η г		0.98…0,995
Адиабарный КПД турбины	η*т		0.90…0,92
Коэффициент скорости реактивного сопла	φс		0,975..0,985

Производится расчет параметров ТРД при работе его на стенде в следующей последовательности:

Работа компрессора

L_{к о} = 1005·288(π _ко^*0,286-1)· / η_к ^*.

Подогрев воздуха при сжатии в компрессоре

ΔТ_{к о}^* = L_{к о}/1005.

Функция степени понижения давления в турбине

Ε_{т о} ^* = L_то /(1155· Т_{г о}^{* ·} η^*_т)

Где работа турбины L_то= L_{к о}.

Степень понижения давления в турбине

π _{т о}^*= (1/(1- Ε_то ^* ))⁴

Полная температура газов на выходе из турбины

Т_то^*=Т_{г о}^*- L_то/1155.

3.1. Методика расчета скоростной характеристики.

Скоростная характеристика рассчитывается на заданной высоте полета Н для нескольких значений числа полета М_н от 0 до М_{н мах}.

Методика расчета скоростной характеристики приведена в таблице 4. В верхней части таблицы указывается заданная высота полета Н и выписываются из стандартной атмосферы: Т_н и Р_н – соответственно статическая температура и статическое давление наружного воздуха (Таблица 3).

Таблица 3

Н, км	Тн, 0 К	Рн, Па
	242,5	0,4 · 105
		0,35 · 105
	229,5	0,3 · 105
		0,27 · 105
	216,5	0,23 · 105

Далее подсчитываются значения:

- местной скорости звука а_н= 20,05 _н

- относительного давления Р_н= Р_н/1,01325·10⁵.

Расчет скоростной характеристики производится табличным способом построчно в следующей последовательности:

1. Скорость полета V= М_н ·а_н .

2. Полная температура воздуха на входе в компрессор

Т_в^*= Т_н^*= Т_н(1+0,2 М²_н).

3. Подогрев воздуха в компрессоре ΔТ_к ^* = ΔТ_{к о} ^*= const

4. Полная температура воздуха на выходе из компрессора

Т_к ^* = Т_в ^*+ ΔТ_к ^*.

5. Полная температура газа на входе в турбину Т_г^*= Т_{г о}^*= const.

6. Средняя изобарная теплоемкость газов при подводе тепла в камере сгорания С_{р ср} определяется из рис. 15 по значениям температур

Т_к ^* и Т_г^*.

7. Относительный расход топлива q_т=С_{р ср}·(Т_г^*- Т_к^*)/(Н_u· η^*_т)

Где Н_u=43 000кдж/кг – теплотворность топлива (керосина).

8. Коэффициент восстановления полного давления в системе скачков уплотнения σ_ск^* определяется из рис.2 настоящих методических указаний по значению числа полета М_н.

9. Коэффициент восстановления полного давления во входном устройстве σ_вх^*= σ_ск^*· σ_кан^*

10. Динамическая степень повышения давления

π_д=(1+0,2 М_н²)^3,5· σ_вх^*

Рис. 15

11. Функция степени повышения полного давления в компрессоре

π_к^*0,286=(1+L_к·η_к^*/1005· Т_в ^* )

12. Степень повышения полного давления в компрессоре

π_к^* =(π_к^*0,286)^3,5

13. Общая степень повышения давления π_о= π_д· π_к^*

14. Степень понижения полного давления газа в турбине

π_т^*= π_{т о}^*= const.

15. Степень понижения давления газа в сопле

π_с = π_о · σ_кс^*/ π_т^*

16. Функция степени понижения давления газа в сопле

√(1-1/ π_с^0,25)

17. Полная температура газа на выходе из турбины

Т_т^*= Т_{т о}^*= const.

18. Скорость истечения газов из сопла

С_с= φ_с√2310Т_т^* · √(1-1/ π_с^0,25)

19. Удельная тяга R_уд= С_с-V

20. Удельный расход топлива С_уд= 3600q_т/ R_уд

21. Расход воздуха G_в= G_{в о} · Р_н· π_о/ π_{о о}, где π_{о о}= σ_кан^*· π_{к о}^* - общая степень повышения давления в двигателе на стенде.

22. Тяга R= R_уд· G_в

23. Часовой расход топлива G_т = C_уд· R

24. Эффективная работа L_е=(Сс ²-v² )/2

25.Эффективный КПД η_е=L_e/ q_т ·H_u

26. Тяговый КПД η_R= 2/(1+C_c/V)

27. Общий КПД η_о= η_е ·η_R

Правильность определения общего КПД может быть проверена по соотношению η_о= V/(11944· С_уд)

По результатам выполненных расчетов производится графическое построение скоростной характеристики.

Значение числа полета М_{н вх} определяется в точке пересечения зависимости R_уд=f(М_н) с осью абсцисс. При числе полета М_н= М_{н max}

параметры ТРД принимают следующие значения:

R=0; R_уд=0; L_е=0; η_е=0; η_R=0; η_о=0; C _уд→ ∞

Таблица 4.

Н= км, Т_н= К, Р_н= Па, а_н= м/с, Р_н=

№ п/п	Расчетные формулы	Размерность	Число полета Мн
	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
	V=Мн·ан	м/с
	(1+0,2 Мн2)	-
	Тв*=Тн(1+0,2 Мн2)	К
	Δ Тк*	К
	Тк*= Тв*+ Δ Тк*	К
	Тr*	К
	Ср ср	кДж/(кг К)
	(Тr- Тк*)	К
	qт	-
	σск*	-
	σ*= σск*· σкан*	-
	(1+0,2 Мн2)3,5	-
	πд	-
	πк*0,286	-
	πк*=(πк*0,286)3,5	-
	πо= πд· πк*	-
	πт*	-
	πс = πоσкс*/ πт*	-
	(1-1/ πс0,25)	-
	√(1-1/ πс0,25)	-
	Тт*	К
	Сс	м/с
	Rуд= Сс- V	Н/кг
	Суд=3600 qт/ Rуд	кг/Н ч
	Gв= Gв о · Рн· πо/ πо о	кг/с
	R= Rуд· Gв	кН
	Gт = Cуд· R	т/ч
	Lе=(Сс 2-v2 )/2	кДж/ч
	ηе	-
	ηR	-
	ηо= η · ηR	-

4. УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ И ПОДГОТОВКЕ К ЗАЩИТЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ.