При сравнении средних арифметических двух генеральных совокупностей любая разность между ними будет достоверна. В ветеринарии, зоотехнии и т. д. приходится сравнивать между собой средние величины не генеральных совокупностей, а выборочных (породы, линии, семейства, опытная и контрольная группы и т. д.). Поэтому необходимо установить достоверность разности между средними двух групп. Недостаточно, например, знать, что 20 дочерей какого-то производителя превосходят по удою своих матерей. Следует, кроме того, вычислить критерий достоверности разности, чтобы с определенной вероятностью судить о том, что следующие 100, 200 и т. д. дочерей этого производителя также будут превосходить по молочности своих матерей в аналогичных условиях. Для оценки достоверности разности между средними арифметическими двух выборочных совокупностей применяется критерий достоверности (td), который вычисляют по формуле
где mi, тг — ошибки сравниваемых выборочных средних арифметических х\, xj; d —разность между средними арифметическими х\, хг; пи —средняя ошибка выборочной разности; /«— стандартное значение критерия, определяемое по таблице Стьюдента (табл. 13) с учетом числа степеней свободы (v) для трех уровней вероятности; щ, т — численность сравниваемых групп.
|
|
13. Стандартные значения критерия Стьюдента вероятности(р) | (Ut) при | трех | уровнях | ||||||||||||||||
Число | Уровень | вероятности | Число | Уровень | вероятности | ||||||||||||||
степеней свободы (v) | 0,95 | 0,99 | 0,999 | степеней свободы (v) | 0,95 | 0,99 | 0,999 | ||||||||||||
12,71 | 63,66 | 637,0 | 2,12 | 2,92 | 4,02 | ||||||||||||||
4,30 | 9,93 | 31,60 | 2,11 | 2,90 | 3,97 | ||||||||||||||
3,18 | 5,84 | 12,94 | 2,10 | 2,88 | 3,92 | ||||||||||||||
2,78 | 4,60 | 8,61 | 2,09 | 2,86 | 3,88 | ||||||||||||||
2,57 | 4,03 | 6,86 | 2,09 | 2,85 | 3,85 | ||||||||||||||
2,45 | 3,71 | 5,96 | 2,08 | 2,83 | 3,82 | ||||||||||||||
2,37 | 3,50 | 5,41 | 2,07 | 2,82 | 3,79 | ||||||||||||||
2,31 | 3,36 | 5,04 | 2,07 | 2,81 | 3,77 | ||||||||||||||
2,26 | 3,25 | 4,78 | 2,06 | 2,80 | 3,75 | ||||||||||||||
2,23 | 3,17 | 4,59 | 2,06 | 2,79 | 3,73 | ||||||||||||||
2,20 | 3,11 | 4,44 | 2,06 | 2,78 | 3,71 | ||||||||||||||
2,18 | 3,06 | 4,32 | 2,05 | 2,77 | 3,69 | ||||||||||||||
2,16 | 3,01 | 4,22 | 2,05 | 2,76 | 3,67 | ||||||||||||||
2,15 | 2,98 | 4,14 | 2,05 | 2,76 | 3,66 | ||||||||||||||
2,13 | 2,95 | 4,07 | 2,04 | 2,75 | 3,65 | ||||||||||||||
1,96 | 2,58 | 3,29 | |||||||||||||||||
Пример. Нужно установить, различаются ли дочери двух быков по титру лизоцима в крови, если получены следующие показатели:
т =
= 0,005, или 0,5 %.
п2 |
30; xi±»»i = l,612±0,021g5 28; хг±т2= l,538±0,031gx
Для этого определяем
t _ 1,612—1,538 _ 0,074 _ 0,074 _ 2 06
V2 2 ~^Щ~°О36~ '
По таблице 13 с учетом числа степеней свободы v = Л1 + яг — 2 = 30 + 28 — 2 = 56 находим значения fa (нижняя строка), которые равны: при р = 0,95 У = 1,96; при р = 0,99 fe = 2,58 и при р = 0,999 U = 3,29. Сравниваем величину U с tst. Здесь возможны два вывода: 1) если и равен или больше значения ts, для первого уровня вероятности {td £ fe), то разность между средними арифметическими двух групп статистически достоверна; 2) если td меньше значения tst для первого уровня вероятности, то разность между средними арифметическими двух групп статистически недостоверна. В нашем примере td = 2,06 больше значения /я = 1,96 для первого уровня вероятности (0,95), н». меньше fe = 2,58 для второго уровня вероятности (0,99). Поэтому нужно сделать следующий вывод: разность между потомством двух производителей по титру лизоцима в крови достоверна с вероятностью р > 0,95. У дочерей первого быка более высокий титр лизоцима в крови.
|
|
Статистический анализ изменчивости по качественным признакам. Средняя арифметическая для качественных признаков отражает долю или процент особей, имеющих данный признак. Например, в одном хозяйстве из 1030 коров заболело лейкозом 28 голов и 1002 остались здоровыми. В этом случае совокупность состоит из двух групп: первая — больные животные, вторая — здоровые. Численность первой группы обозначим р\, численность второй — ро, общую численность — п. Тогда долю больных (т. е. имеющих изучаемый признак) животных (р) определяют по формуле
^ ^ = 0,027, или 2,7%.
Здесь р соответствует средней арифметической (х) при количественной изменчивости. Доля здоровых животных (q) составляет
Среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле c = <p~q~ = V0,027 0,973 = 0,163, или 16,3 %.
Средняя ошибка. Частота качественного признака, выраженная в долях единицы или в процентах, также имеет свою ошибку:
Ошибка является одинаковой для доли больных и здоровых животных: р±т = 0,027 + 0,005; q + m = 0,973 + 0,005, или 2,7 ±0,5 и 97,3 ±0,5%.
Определение достоверности разности между выборочными долями или процентами. 6 одном стаде из 82 дочерей быка № 25588 заболели бруцеллезом 39, а из 80 дочерей быка № 1406— 11. Необходимо установить, различаются ли производители по восприимчивости дочерей к бруцеллезу. Для этого воспользуемся формулой
t -
Определим долю больных дочерей: рх = 39 = 11: 80=0,138. Вычислим тх и ту. |
^/ |
82 = 0,476 и
т -
oU |
f _ 0,476-0,138 _ 0,338 = 0,338 d V0055^039^ VpO45 |
0,067 |
У
По таблице 13 с учетом числа степеней свободы v = пх + + пу — 2 = 82 + 80 — 2 = 160 находим значения у (последняя строка), которые равны 1,96; 2,58; 3,29. Так как величина td = 14,9 больше у = 3,29 для третьего уровня вероятности, можно сделать вывод: разность между быками-производителями по частоте заболевания дочерей бруцеллезом достоверна с вероятностью р > 0,999. Это значит, что дочери быка № 25588 отличаются большей восприимчивостью к бруцеллезу, чем потомство производителя № 1406.