Декартова прямоугольная система координат

(О, Е) 1) О – начало координат 2) прямоугольный базис

Ox, Oy, Oz – координатные оси

– радиус-вектор точки М

Теорема. Oxyz

Свойства. Если , то

1. 2. 3.

4.

5. Если и , то - деление отрезка в заданном отношении.

Скалярное произведение векторов.

(a,b) = a ^. b =

Свойства.

1. Если , то f – острый a ^. b>0 f – тупой a ^. b<0 f – прямой a ^. b=0

2. 3. a ^. b=b ^. a 4. ( k a) ^. b = k (a,b) 5. (a + b) ^. c = a ^. c + b ^. c

Теорема. Если а (X₁, Y₁, Z₁), b (X₂, Y₂, Z₂), то a ^. b = X₁X₂+Y₁Y₂+Z₁Z₂

Следствия. 1.

2. Условие перпендикулярности (ортогональности) a,b X₁X₂+Y₁Y₂+Z₁Z₂ = 0

3.

Направляющие косинусы вектора.

Oxyz Углы с осями a,b,g