Свойства гиперболы

1. Фокальное свойство: гипербола – ГМТ (геометрическое место точек), модуль разности расстояний от которых до соответствующих фокусов постоянен и равен , т.е. . Доказательство свойства аналогично доказательству фокального свойства эллипса.

2. Директориальное свойство: такое же, как и эллипса и доказывается также.

3. Оптическое свойство: гипербола – ГМТ (геометрическое место точек), касательная в которых образует равные острые углы с фокальными радиусами, т.е. . Другими словами, лучи света, исходящие из одного фокуса гиперболы, после зеркального отражения от гиперболы кажутся исходящими из другого её фокуса (так как касательная проходит между фокусами). Доказывается так же, как и оптическое свойство эллипса.