2015-06-28
362
| рис.2.57 |
Рассмотрим в ДПСК-2 (декартова прямоугольная система координат) 
линию 
: 
. Совместим с этой ДПСК-2 (декартова прямоугольная система координат) систему ДПСК-3 
так, что у них совпадают начало координат и оси: ось 
совпадает с осью 
, ось 
совпадает с осью 
, а ось 
перпендикулярна плоскости 
. При вращении линии : вокруг оси любая точка 
, совпадающая с точкой 
на плоскости 
, опишет окружность с радиусом 
и центром в точке 
. Таким образом, чтобы получить уравнение поверхности, образованной вращением линии : вокруг оси , надо сделать замену переменных: 
.
Соответствующие правила для вращения вокруг других осей сформулировать самостоятельно.
Рассмотрим примеры поверхностей вращения (вокруг оси ):
1. Эллипсоид вращения эллипса: 
, 
.
2. Параболоид вращения параболы: 
, 
.
3. Однополостной гиперболоид получается при вращении гиперболы 
вокруг оси : 
.
4. Двуполостный гиперболоид получится при вращении гиперболы 
вокруг оси : 
.
