П. 14.1 Поверхности вращения

Рассмотрим в ДПСК-2 (декартова прямоугольная система координат) линию : . Совместим с этой ДПСК-2 (декартова прямоугольная система координат) систему ДПСК-3 так, что у них совпадают начало координат и оси: ось совпадает с осью , ось совпадает с осью , а ось перпендикулярна плоскости . При вращении линии : вокруг оси любая точка , совпадающая с точкой на плоскости , опишет окружность с радиусом и центром в точке . Таким образом, чтобы получить уравнение поверхности, образованной вращением линии : вокруг оси , надо сделать замену переменных: .

Соответствующие правила для вращения вокруг других осей сформулировать самостоятельно.

Рассмотрим примеры поверхностей вращения (вокруг оси ):

1. Эллипсоид вращения эллипса: , .

2. Параболоид вращения параболы: , .

3. Однополостной гиперболоид получается при вращении гиперболы вокруг оси : .

4. Двуполостный гиперболоид получится при вращении гиперболы вокруг оси : .