Варіант 1

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ З ТЕМИ

«Комбінаторика»

1. Під час дослідження читацьких смаків студентів виявилось, що 60% студентів читають журнал А, 50% – журнал В, 50% – журнал С, 30% – журнал А і В, 20% – журнал В і С, 40% – журнал А і С, 10% – журнал А, В і С. Скільки відсотків студентів:

1. не читає жоден журнал

2. читає рівно 2 журнали

3. читає не менше двох журналів?

2. Розклад на день містить 5 уроків. Визначте кількість таких можливих розкладів при виборі з 11 дисциплін, при умові, що жоден предмет не стоїть у розкладі двічі на день.

3. На площині дано три точки: А, В, С. Проведемо через точку А т прямих, через В – п прямих, через С – р прямих. Причому в сукупності ці прямі є прямими загального положення, тобто жодні дві з них не паралельні і жодні три не перетинаються в одній точці (крім точок А, В, С, але нема прямих, що проходять через дві з цих трьох точок). Знайдіть число трикутників, вершини яких є точками перетину цих прямих і не співпадають з точками А, В, С.

4. На футбольний турнір треба послати збірну команду в складі: тренер, його помічник, 2 асистента, 20 футболістів, лікар і 2 масажиста. Тренерський склад може бути відібраний з 10 спеціалістів, футболісти – з 25 спортсменів, лікаря треба вибрати одного з трьох, а масажистів – двох з п'яти. Скількома способами може бути укомплектована така команда?

5. 3 цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 утворюють п'ятицифрові числа, що не мають однакових цифр. Визначте кількість чисел, в яких є цифри 7,8,9 одночасно.

6. Скільки п’ятицифрових чисел можна утворити з дев’яти цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

7. Скільки слів можна утримати, якщо переставляти букви у слові “математика”?

8. Скільки наборів з 7 тістечок можна скласти, якщо у продажу є 4 сорти тістечок?

9. Розв’яжіть рівняння .