2015-06-24
928
Симметрические преобразования.
Одно из самых ярких свойств кристаллов – их симметрия (греч. симметриа – соразмерность ). Симметрия характерна не только для кристаллов, это фундаментальное свойство природы. Самое общее определение симметрии – неизменность объекта относительно определенных преобразований. Для кристаллографии такое определение слишком широко. Так как кристаллы – это пространственные объекты (кристаллический многогранник на макроуровне или кристаллическая структура на микроуровне), то симметрия кристалла – это его неизменность относительно преобразований пространства (или координатной системы). Возьмем, например, равносторонний треугольник АВС (рис.2.1). Поворот его вокруг центра тяжести (точка О) на 120○, т.е. преобразование А→В, В→С, С→А совмещает треугольник сам с собой, оставляя его неизменным.
Преобразования, совмещающие фигуру саму с собой, будем называть операциями симметрии. При таких преобразованиях переходят друг в друга, или совмещаются равные части фигуры – в данном примере стороны треугольника АВ, ВС и СА. При этом возможны два случая равенства фигур или элементов фигуры:
|
|
|
а) прямое, или конгруэнтное равенство (лат. конгруэнс – совпадающий) – фигуры совмещаются при наложении (при вложении для трехмерных фигур). Например, два прямоугольных треугольника, изображенные на рис.2.2а, равны конгруэнтно;
б) зеркальное, или энантиоморфное равенство ( греч. энантиос – противоположный) – фигуры совмещаются при отражении. Так, два прямоугольных треугольника, изображенных на рис.2.2б, совмещаются отражением в прямой РР´, т.е. равны энантиоморфно. Соответственно, мы различаем два типа операций симметрии –I и II рода, или движение и инверсию (греч. инверсио - переворачивать). Различие хорошо видно, если ввести правизну – левизну фигур, или хиральность (греч. хира – рука). Операции симметрии I рода совмещают равные фигуры или их части одной хиральности – правые с правыми, левые с левыми. Операции симметрии II рода совмещают равные фигуры или их части разной хиральности – правые с левыми, левые с правыми.
