Векторний добуток

,

1) модуль

, коли

2) вектор ;

3) напрям вектора такий, щo …

Геометричні властивості векторного добутку.

1.

2. .

3.

,

Приклади.

1) Знайти площу трикутника з вершинами А(4, -1, 2), В(-8, 0, 4), С(8, 2, 3).

Розв¢язання.

.

.

.

. .

Мішаний (векторно-скалярний) добуток трьох векторів.

Об’єм паралелепіпеда:

.

Об’єм піраміди:

2) Обчислити висоту паралелепіпеда, побудованого на векторах якщо в основі його лежать вектори .

Розв¢язання. . .

5) Знайти висоту Н трикутної піраміди, опущеної з вершини О, якщо її вершини А(3, 2, 1), В(4, 0, -1), С(2, -1, 0) і D(4, 2, 5).

Розв¢язання. .

Знаходимо площу S основи АВС:

Висота піраміди:

.