Скалярний добуток двох векторів

Вектори і дії над ними

1)

А

В

2). ,

3). ; , ,

4). , ,

5).

В

А

С

В

О

А

С

6). Закони додавання:

Протилежні вектори:

, , , .

Віднімання векторів:

:

О

Множення вектора на скаляр.

Закони множення вектора на скаляр:

8). Колінеарні вектори.

,

9). Компланарні вектори.

Розклад вектора по трьом не компланарним векторам

,

Ортогональний базис

, ,

Z

0

X

У

А(x,o,o)

С(о,о,z)

М

В(o,y,o)

.

Лінійні операції над векторами в координатній формі.

1. .

2. ,

3.

4.

5. Поділ відрізка в заданому відношенні:

Скалярний добуток двох векторів.

Проекція вектора на вектор

Закони скалярного добутку:

- переставний,

- розподільчий,

- сполучний

Таблиця скалярного добутку ортів:

·

1 0 0

0 1 0

0 0 1

.

Приклади:

1) Задано точки А(3, 1, 0), В(0, -2, 6), С(3, -2, 0) і D(1, -2, 4). Обчислити проекцію на .

Розв ¢язання. .

.

2) Знайти модуль вектора

Розв¢язання.

.

3) Обчислити довжину діагоналей паралелограма ABCD, якщо

Розв¢язання.

4) Обчислити: , якщо .

Розв¢язання.