Скалярний добуток двох векторів

Вектори і дії над ними

1) Вектором називається напрямлений відрізок прямої. Довжина вектора:

А

В

2).

Рівні вектори: ,

3).Одиничний вектор у напрямі вектора (орт вектора) ; , ,

4). Нуль вектор: , ,

5). Правило суми двох векторів

В

А

С

В

О

А

С

6). Закони додавання:

Протилежні вектори:

, , , .

Віднімання векторів:

:

О

Множення вектора на скаляр.

Закони множення вектора на скаляр:

8). Колінеарні вектори.

,

9). Компланарні вектор, які лежать в одній площині.

Координати вектора називається його проекції на осі координат.

Ортогональний базис

, ,

Z

0

X

У

А(x,o,o)

С(о,о,z)

М

В(o,y,o)

.

Лінійні операції над векторами в координатній формі.

1. .

2. ,

3.

4.

5. Поділ відрізка в заданому відношенні:

Скалярний добуток двох векторів.

Проекція вектора на вектор

.

Приклади:

1) Задано точки А(3, 1, 0), В(0, -2, 6), С(3, -2, 0) і D(1, -2, 4). Обчислити проекцію на .

Розв ¢язання. .

.

2). Знайти модуль вектора

Розв¢язання.

.

3) Обчислити довжину діагоналей паралелограма ABCD, якщо

Розв¢язання.

4). Обчислити: , якщо .

Розв¢язання.