Задача 1.1

Из таблицы для варианта 0 имеем: К = 5, Н = 6, М = 4, Р = 2.

В урне 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеется:

а) 2 белых шара;

б) меньше чем 2 белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

Испытанием будет случайное вынимание четырех шаров. Элементарными событиями являются всевозможные сочетания по 4 из 11 шаров. Их число равно

а) — среди вынутых шаров 2 белых. Значит, среди вынутых шаров 2 белых и 2 черных. Используя правило умножения, получаем

б) — среди вынутых шаров меньше чем 2 белых. Это событие состоит из двух несовместных событий:

— среди вынутых шаров только один белый и 3 черных шара,

— среди вынутых шаров нет ни одного белого, все 4 шара черные:

Так как события и несовместны, можно использовать формулу:

Имеем:

в) — среди вынутых шаров хотя бы один белый. Этому событию удовлетворяют следующие сочетания шаров: 1 белый шар и 3 черных (), 2 белых и 2 черных (), 3 белых и 1 черный (), 4 белых ().

Имеем:

Здесь событие определяется словами «хотя бы один» и прямоё решение приводит обычно к сложным вычислениям. Проще сначала найти вероятность противоположного события и затем по формуле

вычислить вероятность искомого события.

— среди вынутых шаров нет ни одного белого. В этом случае

Ответ: , ,

Задача 1.2. Подставив вариант 0, получим:

Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно соответственно с вероятностями 0,851, 0,751 и 0,701. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:

а) только один элемент;

б) хотя бы один элемент.

Испытание, т. е. работу за время Т, нужно рассмотреть на двух уровнях: на уровне устройства и на уровне элементов. Элементарные события определять не надо, так как их вероятности заданы.

а) — за время Т выходит из строя только один элемент:

— первый элемент выходит из строя;

— второй элемент выходит из строя;

— третий элемент выходит из строя;

— первый элемент не выходит из строя;